CF Round #751 (Div. 2) D Frog Traveler

知识点：bfs、剪枝

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题意

井底青蛙跳出井的经典问题上规定在第i个位置能往上跳a[i]或往下滑b[i]，求跳跃次数最少的路线。

思路

从井底bfs所有可能的方案，关键在于剪枝。
易得已经搜索过一次的位置i不可能有更优的解再次到i，所以可以用vis数组标记是否访问。
搜索树中每拓展一次节点新的节点代表的位置都是一段区间（i+0~i+a[i]），之前已搜索过1~i-1位置时的跳法，取mxheight=max(j+a[j])（j=1~i-1），说明mxheight位置及以下都被跳到过一次，每次搜索i位置时只需要拓展i+a[i]超过mxheight的位置即可。
易得从i位置向上跳0~a[i]，如果i+k位置不超过mxheight了，那么i+k以下的位置都不会超过mxheight，所以从a[i]开始搜索到0可以剪枝。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3e5+10;

ll n;
ll a[N],b[N];
bool vis[N];
ll mxheight;//以上变量如思路所描述
queue<ll> que;//维护上跳后（不下滑）的位置
ll father[N];//记录跳到i位置的父节点

void solve()
{
   
	scanf("%lld",&n);
	mxheight=n;
	for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&b[i]);
	que.push(n);
	vis[n]=true;
	while(!que.empty())
	{
   
		ll t=que.front();
		ll endp=t+b[t];//下滑后的位置
		if(endp-a[endp]<=0)//下滑后再跳最大值，判断是否直接跳到顶
		{
   
			father[0]=t;
			break;
		}
		que.pop();
		for(ll i=endp-a[endp]; i<endp; i++)//下滑后位置到位置加最大值反向遍历
		{
   
			if(i>=mxheight) break;//后面情况都小于mxheight，不需要再遍历
			if(vis[i+b[i]]) continue;//先跳再下滑后的位置已经搜索过
			vis[i+b[i]]=true;
			father[i]=t;
			que.push(i);
		}
		mxheight=min(mxheight,endp-a[endp]);//拓展所有节点后再更新
	}
	if(father[0]==0)
	{
   
		puts("-1");
		return;
	}
	stack<ll> stk;
	stk.push(0);
	ll p=0;
	while(father[p])
	{
   
		stk.push(father[p]);
		p=father[p];
	}
	stk.pop();
	printf("%lld\n",stk.size());
	while(!stk.empty())
	{
   
		printf("%lld ",stk.top());
		stk.pop();
	}
}

int main()
{
   
		solve();
	return 0;
}