<span>026-B树(一)</span>

数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理：

       将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点需要一次I/O就可以完全载入

这是数据库最为重要且极为巧妙的设计。

为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

      每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。

      而B+树内把真实的数据全部放在了叶子节点中，非叶子节点中只存放了索引的数据，保证了数据项尽可能的多。保证树的高度。

定义：

描述一颗 B树时需要指定它的阶数，阶数 表示 此树的结点 最多 有 多少个孩子结点（子树），一般用字母 M 表示阶数。

M 阶的B树 ：以【子树】讨论

• 上限：每个节点最多有 M 个子树
• 下限：
  根节点至少2个子树，
  非根节点至少有⌈M /2⌉个子树

所以也称 M 阶B树 为 ( ⌈M /2⌉ , M ) 树 ，即超级节点（除根节点）的子树数的上下限 。

注： 超级节点关键码的个数 = 节点子树数 - 1 。

例：

M = 4 阶，（2, 4）树。 最多含有 3个关键字 和 4个子树 M = 5 阶，（3, 5）树。 最多含有 4个关键字 和 5个子树 M = 6 阶，（3, 6）树。 最多含有 5个关键字 和 6个子树 

• 1
• 2
• 3

所以，M阶 可理解为 M树，即内含（M-1）个关键字 和 M 个子树。

通过这个结构我们可以看见，在叶子节点中存储的数据是age,name,address的值（假设这些数据都是按照顺序排列好的，图中是随意写的），那么如果我们只想要这几个值的话，都不需要再进行主键定位查询了，提高了一些效率。

小结：

InnoDB的聚集索引是按照主键搜索，是最高效的，辅助索引需要走两次索引，首先查询辅助索引得到主键，再跟进主键查询获得记录。

问题1：不建议主键字段过长：原因上面第2点也讲过一些，过长会造成数据项空间变大，每个节点数据项数目变少，高度增加。

另外我们发现辅助索引的data域记录的也是主键，因此简介造成辅助索引变大，查询困难。

问题2：非单调字段：如果不是单调字段的话，会造成B+树不断的调整，十分低效，上一篇分析过插入和删除。使用自增字段的话会保持一个相对稳定的顺序。

1、内节点：非根非叶子节点,即非根的分支节点。

2、名称：B-树=B树=平衡多路查找树。

3、定义：m阶B树。

  （0）、根节点孩子数rootChildNum范围：若没有孩子节点则孩子数为0，若有孩子则：2 <= rootChildNum <= m

  （1）、树中每个节点的孩子树个数childNum范围：2 <= childNum <= m

  （2）、内节点孩子个数innerChildNum的范围： ceil(m/2) <= innerChildNum <= m

  （3）、节点数据个数dataNum与节点孩子个数childNum关系：childNum = dataNum + 1。而且数据递增排列。

  （4）、所有叶子节点处于同一层次。

4、一颗B树的高度h与节点数n的不等关系建立：

第一层节点数：最少 1

第二层节点数：最少 2

第三层节点数：最少 2 × ceil(m/2)

第四层节点数：最少 2 × ceil(m/2) × ceil(m/2)

依次类推。。。。。。。。。

第h层节点数：最少 2 × [ ceil(m/2) ]^h-2

因此高度为h的B树中节点树的最小值为：