数学建模培训作业（一）
题目：1. 某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件. 已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时. 一个生产周期内计划加工B1 70件、B2 50件、B3 20件. 两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本分别如下列各表所示：
加工每个零件时间表 | |||
机床 | 零 件 | ||
B1 | B2 | B3 | |
A1 | 1 | 2 | 3 |
A2 | 1 | 1 | 3 |
加工每个零件成本表 | |||
机床 | 零件 | ||
B1 | B2 | B3 | |
A1 | 2 | 3 | 5 |
A2 | 3 | 3 | 6 |
问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？
解答：
第一题：假设A1机床上面加工零件B1，B2，B3的个数分别为X11，X21，X31,在A2机床上面加工零件的个数分别为X12,X22,X32，则可以建立下面的模型下，
目标函数是：min=2*x11+3*x21+5*x31+3*x12+3*x12+3*x22+6*x32;
1*x11+2*x21+3*x31<=80;
1*x12+1*x22+3*x32<=100;
1*x11+1*x12=70;
1*x21+1*x22=50;
1*x31+1*x32=20;
再根据lingo软件可以求出结果
第二题：
某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：
班次 | 时间 | 最少护士书 |
1 | 6时~10时 | 60 |
2 | 10时~14时 | 70 |
3 | 14时~18时 | 60 |
4 | 18时~22时 | 50 |
5 | 22时~02时 | 20 |
6 | 02时~06时 | 30 |
每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8个小时. 医院领导为满足每班所需要的护士书，最少需要雇佣多少护士？
解答：
根据题目可知该题为最优化整数模型，假设每个时间段去值班登记报道的人数为x1,x2,x3,x4,x5，则可以根据表格数据及其题目要求建立数据模型：
目标函数为：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件为：x1>=60； x1+x2>=70； x2+x3>=60；x3+x4>=50；x4+x5>=20；x5+x6>=30
通过lingo软件可对该模型进行求解，求结过程及其结果如下：
由上图可以知道，至少要雇佣150个护士才能满足上面的排班的要求。
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