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淘天-2026.04.11-研发岗

题目总览

这套研发岗的节奏是前面两题先把规律抓出来，最后一题再把限制压到统一模型里。第一题很直接，第二题要反着想筛选过程，第三题则要把“每行只能删前缀”拆成若干可选差值后再做最优转移。

1. 小兰的模乘循环数

问题描述

小兰在阿笠博士的实验台上放了一个数字显示器，初始值固定为 1。
接下来设备会反复执行下面这条更新规则：

因为每次都会取模，所以状态迟早会再次出现。
现在请你统计：从初始状态开始，整个过程一共会出现多少个不同的数。

输入格式

输入一行两个整数 k, m。

输出格式

输出一个整数，表示出现过的不同状态个数。

样例输入

2 10

样例输出

5

样例说明

状态序列依次是 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 6 -> 2 -> ...。
从第二次遇到 2 开始，后面的变化会重复，所以不同状态共有 1,2,4,8,6 这 5 个。

数据范围

• 0 <= k <= 10^6
• 1 <= m <= 10^6

题解

这一题不需要推复杂公式，直接照着转移规则往下走就够了。

如果某个状态第一次出现，我们把它记下来，然后继续转移到下一个状态；一旦某个值已经访问过，说明后续过程会进入循环，不会再产生新状态。

有一个细节要单独提一下：当 m = 1 时，第一次更新之后一定变成 0，但初始状态里的 1 也算出现过，所以答案是 2。

参考代码（Python）

import sys


def solve() -> None:
    # Read input in ACM mode and build the answer directly.
    k, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
    if m == 1:
        print(2)
        return

    seen = bytearray(m)
    cur = 1
    cnt = 0
    while not seen[cur]:
        seen[cur] = 1
        cnt += 1
        cur = (cur * k) % m
    print(cnt)


if __name__ == "__main__":
    # Standard ACM entry.
    solve()

2. 园子的逆转

问题描述

园子先写出了一个正整数序列 a，然后按下面的规则从左到右扫描它，得到一个保留下来的序列 b：

• 第一个数 a1 一定保留；
• 对于后面的每个位置 i，如果 a[i - 1] + d <= a[i]，那么 a[i] 会进入 b；
• 否则这个数会被丢掉。

现在只给你阈值 d 和最终留下来的序列 b。
你需要反过来构造一个合法的原序列 a，并满足：

• 长度尽量短；
• 在所有最短方案中，字典序尽量小。

题目保证一定存在解。

输入格式

第一行输入整数 T，表示测试组数。
每组数据包含两行：

• 第一行输入 n, d；
• 第二行输入 n 个整数，表示序列 b。

输出格式

对每组数据输出两行：

• 第一行输出构造出的长度；
• 第二行输出构造出的序列。

样例输入

2
3 2
5 6 8
4 0
2 1 1 3

样例输出

4
5 1 6 8
5
2 1 1 1 3

样例说明

第一组里，5 后面不能直接接 6，因为 5 + 2 > 6。
所以需要先插一个会被跳过的数。取最小正整数 1 时，5 + 2 > 1，而 1 + 2 <= 6，于是 6 就能被顺利保留下来。

第二组里 d = 0，判断条件变成“前一个数不大于当前数”。
在两个保留值之间补一个最小的 1，可以同时满足最短和字典序最小。

数据范围

• 1 <= T <= 10^4
• 1 <= n <= 2 * 10^5
• 0 <= d < 10^9
• 1 <= b[i] <= 10^9
• 所有测试数据的 n 之和不超过 2 * 10^5

题解

看相邻两个保留值之间要发生什么就行。

假设当前已经让 b[i - 1] 出现在原序列末尾，现在想让 b[i] 被保留下来：

• 如果 b[i - 1] + d <= b[i]，那就直接把 b[i] 接上；
• 如果不满足，说明 b[i] 不能紧跟在 b[i - 1] 后面，否则它会被跳过。

这时至少要插入一个额外数字。
为了让总长度最短，我们只插一个数；为了让字典序最小，这个数应当尽量小，取 1 最合适。

于是整题就成了一个很直接的贪心：

• 能直接接，就直接接；
• 不能直接接，就先插入 1，再放当前这个保留值。

参考代码（Python）

import sys


def solve() -> None:
    input = sys.stdin.readline
    t = int(inpu