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面试常问智力题40道(逻辑题)+ 参考答案 内部员工回复

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编辑于 2021-01-13 23:40:45 APP内打开
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每次面试前都要找智力题看,会就秒解,不会一个小时也做不出来,最近收集了一点智力题,方便大家复习。

有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间,房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时,灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间,但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻,有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了,所有囚犯都能释放。游戏开始前,所有囚犯可以聚在一起商量对策,但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢?

首先,第一天出来的人,担当“计数者”,它把灯开起来(原来开着就不必动了), 然后每天出来一个囚犯。 如果他不是“计数者”,并且没有关过灯, 并且灯开着, 那么就把灯关了。如果他是“计数者”, 如果灯关了, 就把他开起来(计数+1)。 当然如果灯被关了99次, 那么就去和国王说吧。

第一天出来的是“计数者”, 这是一个必然事件, 从第二天开始, 我们要完成以下过程 99 次

出来一个新的囚犯, 然后等待“计数者”出来把灯开起来。
第一次出来新的囚犯的概率是: 99 / 100 --- 除去计数者, 其他任何囚犯出来都满足要求 , 完成这一步的平均时间是 100 / 99 天
完成上面这个过程后,接着要求“计数者”出来,开灯。 这个概率是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间是 100 天

第二次, 新囚犯出来的概率是 98 / 100, 完成这一步的平均时间是 100 / 98 , 计数者出来的率还是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间还是 100 天

...

第99次, 新囚犯出来的概率是 1 / 100 (只有一个囚犯没有出来了) , 计数者出来的率还是 1 / 100

然后我们把时间加起来:

100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + ... 100 / 1 + 100

= 100 * 99 + 100 * (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + ... + 1)

= 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99)

1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99 这是一个调和级数 大概等于 ln 99 + 1 ,

所以上述值为: 10417

https://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/papers/100prisonersLightBulb.pdf

家里有两个孩子,一个是女孩,另一个也是女孩的概率是多少?

https://www.bilibili.com/video/BV1ws411j77v

李永乐老师 yyds

ans : 1/3

参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。

https://www.bilibili.com/video/av25648623/

李永乐老师 yyds

ans : 换, 不换1/3 ,换2/3

一副牌52张,告诉瞎子里面有10张牌是正面朝上的, 要求瞎子把这52张牌分成两堆, 并且每堆牌正面朝上的张数相同,可任意翻动牌,但是一直不可以看。

分成10和42, 10 中的所有牌。

proof: 第一堆(10张牌里有x张向上),全翻 = 10-x 张向上,等于第二堆向上的牌数

有无限的水,5L和6L 的桶精确装4L 水

通用解法: 用小的桶不断往大桶填水

这里: 5L桶 6L桶

0 0

5 0

0 5

5 5

4 6

1000瓶药,有一些可能有毒,用老鼠来喝药,喝到有毒的一周就死。一周内至少需要多少只老鼠才能检测到哪些有毒

二进制,死=1,不死=0,老鼠=bit,答案 lg1000 = 10

25匹马,5个赛道,最少需要比赛几次才能知道前3名

赛马经典问题: 5+1+1 = 7次

13个石头,有一个比较重其他都一样,用天平测量最多需要几次才能测出重的那个

一般都是分成3份ABC,称A和B,如果A=B,那么在C那,A>B 在A那,A<B 在B那 .
一次排除了2/3.

4 4 5
1) 如果 4 == 4 在 5 里面 分为 2 2 1
1.1) 如果 2 == 2 在 1 那 ok 两次
1.2) 如果 2 != 2 称 1 1 ,那个沉就是答案,三次
2) 4 != 4 在 沉的那堆里面
2.1) 称2 2 排除 2个 再称1 1 ,那个沉就是答案,三次

ps 评论提醒,最好是1次,直接 6 6 1 ,如果平衡那个1就是答案,但是不确保能测出

五对夫妇举行家庭聚会 每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手. 聚会结束时,A先生提问大家握手几次(很关键),结果是每个人的握手次数不相同。问A先生的太太握手几次

首先有一个隐含的信息,他们握手的次数分别是0,1,2,3,4,5,6,7,8。为什么呢?显然,握手次数是小于等于8的,因为10个人,自己不和自己握手,自己不和配偶握手,只能是10-2=8,刚刚好大家的都不同所以就是0-8了

其次,握手x次和握手8-x次的是一家人。抽象来说,俩夫妻握手总次数刚刚好铺满其他8人。

比如0次和8次是一家人。因为一个人握了0次手,说明他(她)没有和其他任何人握手,而握了8次手的人握了别家的所有人的手,如果握了8次手的这个人和握了0次手的这个人不是一家人,握了8次手的这个人就必然握过握了0次手的人,那么,握了0次手的人就被握了8次手的人握了1次,这就矛盾了。

再比如,握1次手的人和握7次手的人是一家人。因为现在大家都至少握过一次手了(和握过8次手的那个人握的),所以握过7次手的人必须和除了第一家和自己家的所有人握手,而握过1次手的人已经不能再和任何人握手了,因此,他们只能是一家人。其他同理。

接着,既然握手次数之和为8的必定是一对夫妻,九人中又没有两个人握手的次数相同,而0-8次握手里面没有配对成功的是4(成功的是0-8,1-7,2-6,3-5),所以只有A先生和A太太握手次数同为4次

两人玩游戏,在脑门上贴数字(正整数>=1),只看见对方的,看不见自己的,而且两人的数字相差1。两人的对话: A:我不知道 B:我也不知道 A:我知道了 B:我也知道了。问A头上的字是多少,B头上的字是多少?

每一个数n都是 有n-1和n+1两个相邻数,但是1只有一个2是相邻数

A:我不知道 。不知道自己是1还是3
B:我也不知道。 如果A是1,那么B肯定是能够确定他自己是2。
A:我知道了。自己不是1 而是3
B:我也知道了。 既然A知道自己,肯定是从2推出的3,那么也知道自己是2了

所以A是3,B是2

如果你是一名艾滋病患者,那么经过检测后,结果显示为阳性的概率为 99% 。如果你并没有携带艾滋病毒,经过检测后,结果显示为阳性的概率仅为 1% 。也就是说,这种设备较为‘可靠’, 不论你是否患有艾滋病,它基本能作出正确的判断。假如现在,用艾滋病检测试纸对自己进行一次 检测,检测结果显示是阳性,那请问你觉得自己得艾滋病的概率是多大?患艾滋病的概率是 1/10000 .

当随机从总体中抽出一个人,利用检测试纸进行检 测,如果检测结果呈阳性,并不意味着这个人一定患病,他患病的可能性其实不高,原因是没患病的人基数实在太高了。

阳性的情况(假阳+真有病): 9999/10000 * 1% + 1/10000 * 99%

真有病概率 : 1/10000 * 99% / ( 9999/10000 * 1% + 1/10000 *99% ) 约1%

后续问题: 连续2次都是阳性,真有病的概率?

阳性的情况(假阳+真有病): 9999/10000 * 1%* 1% + 1/10000 * 99% * 99%

真有病概率 : 1/10000 * 99% * 99% / ( 9999/10000 * 1% * 1% + 1/10000 * 99% * 99%) 约50%

烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

1 同时两头 2 一头 等1 烧完再点2的另一头,等2烧完再点燃3,等3 完就是1小时15min

有10瓶药,每瓶有10粒药,其中有一瓶是变质的。好药每颗重1克,变质的药每颗比好药重0.1克。问怎样用天秤称一次找出变质的那瓶药。

编号1-10 分别取1-10颗,重量为x, 坏药编号为 (x - 55) /0.1

有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份?

第一步:把140克盐分成两等份,每份70克。
第二步:把天平一边放上2+7克砝码,另一边放盐,这样就得到9克和61克分开的盐。
第三步:将9克盐和2克砝码放在天平一边,另一边放盐,这样就得到11克和50克。于是50和90就分开了

有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回的飞行,直道两面辆火车相遇,假设洛杉矶到纽约的距离为s, 请问,这只小鸟飞行了多长距离?

  那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。 时间 * 速度

你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?

罐1 : 红1
罐2 : 红49+蓝50
红概率 = 1/2 * 1 + 1/2 * 49 /(49+50) 约3/4

想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?

因为人的两眼在水平方向上对称。

病狗问题 一个住宅区内有100户人家,每户人家养一条狗,每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗,由于某种原因,狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗,却能够分辨其他的狗是否有病,现在,上级传来通知,要求住户处决这些病狗,并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的),过了7天之后,所有的病狗都被处决了,问,一共有几只病狗?为什么?

https://www.bilibili.com/video/av27732823/

李永乐老师,yyds

桌上有100个苹果,你和另一个人一起拿,一人一次,每次拿的数量大于等于1小于等于5,问:如何拿能保证最后一个苹果由你来拿?

分析:如果要保证拿最后一个,那么就得保证拿到第94个,以此类推,要拿第94个,就要保证拿到第88个、82、76、70...最后只要保证你拿到第四个就行了,所以看下面:

解答:只需要你先拿,第一次拿4个,以后看对方拿的个数,根据对方拿的个数,保证每轮对方和你拿的加起来是6就行了,其实就是保证你拿到4,还要拿到10,16...直到94

两位盲人 , 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜子的布质、大小完全相同,而每对袜都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

每一对分开,一人拿一只,因为袜子不分左右脚的;

一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

病狗问题

有三筐水果,一筐装的全是苹果,第二筐装的全是橘子,第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是错的 , 你的任务是拿出其中一筐,从里面只拿一只水果,然后正确写出三筐水果的标签。

从标着“混合”标签的筐里拿一只水果,就可以知道另外两筐装的是什么水果了。

一个小猴子边上有100 根香蕉,它要走过50 米才能到家,每次它最多搬50 根香蕉,每走1 米就要吃掉一根,请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

设 小猴从 0 走到 50, 到 A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到 A 点时候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱 50 只香蕉, 那么在 A 点小猴最多 49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17.

0 -> 17 放下 50 - 2*17 = 16 根

17-> 0 消耗完

0 -> 17 还有 50 - 17 + 16 = 49 根

直接回家 49 - (50 - 17) = 16 根

连续整数之和为1000的共有几组?

首先1000为一个解。连续数的平均值设为x,1000必须是x的整数倍。假如连续数的个数为偶数个,x就不是整数了。x的2倍只能是5,25,125才行。因为平均值为12.5,要连续80个达不到。125/2 = 62.5是可以的。即62,63,61,64,等等。连续数的个数为奇数时,平均值为整数。1000为平均值的奇数倍。1000 = 2×2×2×5×5×5;x可以为2,4,8,40,200排除后剩下40和200是可以的。所以答案为平均值为62.5,40,200,1000的4组整数。

leetcode 相关:

https://leetcode-cn.com/problems/consecutive-numbers-sum/

18#楼给了个好一些的解法,大家可以参考一下

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?

7 0

0 7

7 7

3 11

3 0

0 3

7 3

0 10

7 10

6 11

6 0

0 6

7 6

2 11

在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?

图片说明

五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死,不能交流,可以摸出剩下绿豆的数量,谁的存活几率最大?

1、他们都是很聪明的人;2、他们的原则是先求保命,再去多杀人;3、100颗不必都分完,但要保证每人至少抓一颗;4、若有重复的情况,则也算最大和最小,一并处死。

https://www.zhihu.com/question/19912025

有甲、乙两人,其中,甲只说假话,而不说真话;乙则是只说真话,不说假话。但是,他们两个人在回答别人的问题时,只通过点头与摇头来表示,不讲话。有一天,一个人面对两条路:A与B,其中一条路是通向京城的,而另一条路是通向一个小村庄的。这时,他面前站着甲与乙两人,但他不知道此人是甲还是乙,也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在,他必须问一个问题,才可能断定出哪条路通向京城。那么,这个问题应该怎样问?

这个人只要站在A与B任何一条路上,然后,对着其中的一个人问:“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城,他会怎么回答?”如果甲与乙两个人都摇头的话,就往这条路向前走去,如果都点头,就往另一外一条走去。

f( g(x ) ) = g( f( x ) )

甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:“我做错了。”乙说:“甲做对了。”丙说:“我做错了。” , 在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:“你们三个人中有一 个人做对了,有一个人说对了。”请问,他们三人中到底谁做对了?

假设丙做对了,那么甲、乙都做错了,这样,甲说的是正确的,乙、丙都说错了,符合条件,因此,丙做对了。

50名运动员按顺序排成一排,教练下令:“单数运动员出列!”剩下的运动 员重新排列编号,教练又下令:“单数运动员出列!”如此下去,最后只剩下一个人,他是几号运动员?最后剩下的又是谁?

教练下令“单数”运动员出列时,教练只要下5次命令,就能知道剩下的那个人。此人在下第五次令之前排序为2,在下4次令之前排序为4,在下3次令之前排序为8,在下2次令之前排序为16,在下1次令之前排序为32,即32位运动员。 因此:32号。

赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了,但她不知道是哪个儿子。为此,赵女士非常生气,就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道:“是老二吃的。”老二说道:“是老四偷吃的。”老三说道:“反正我没有偷吃。”老四说道:“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话,其他的3个都在撒谎。那么,到底是谁偷吃了这些水果和小食品?

是老三偷吃了水果和小食品,只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话,看是否与题意矛盾,就可以得出答案

某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题:某大型企业的员工人数在1700~1800之间,这些员工的人数如果被5除余3,如果被7除余4,如果被11除余6。那么,这个企业到底有多少员工?员工小王略想了一下便说出了答案,请问他是怎么算出来的?

对题目中所给的条件进行分析,假如把全体员工的人数扩大2倍,则它被5除余1,被7除余1,被11除余1,那么,余数就相同了。假设这个企业员工的人数在3400 - 3600之间,满足被5除余1,被7除余1,被11除余1的数是

( x - 1 ) % 5 ==0

( x - 1 ) % 7 ==0

( x - 1 ) % 11 ==0

lcm (5 , 7 , 11 ) = 35 * 11 = 385

385 * 9 = 3465

x = 3466,符合要求,所以这个企业共有1733个员工。

老师让幼儿园的小朋友排成一行,然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的:从左面第一个人开始,每隔2人发一个梨;从右边第一个人开始,每隔4人发一个苹果。如果分发后的结果有10个小朋友既得到了梨,又得到了苹果,那么这个幼儿园有多少个小朋友?

158个小朋友。10个小朋友拿到梨和苹果最少人数是(2+1)×(4+1)×(101)+1=136人,然后从左右两端开始向外延伸,假设梨和苹果都拿到的人为“1”,左右两边的延伸数分别为:3×5-3=12人,3×5-5=10人。所以,总人数为136+12+10=158。

有一个外地人路过一个小镇,此时天色已晚,于是他便去投宿。当他来到一个十字路口时,他知道肯定有一条路是通向宾馆的,可是路口却没有任何标记,只有三个小木牌。第一个木牌上写着:这条路上有宾馆。第二个木牌上写着:这条路上没有宾馆。第三个木牌上写着:那两个木牌有一个写的是事实,另一个是假的。相信我,我的话不会有错。假设你是这个投宿的人,按照第三个木牌的话为依据,你觉得你会找到宾馆吗?如果可以,那条路上有宾馆哪条路上有宾馆

假设第一个木牌是正确的,那么第一个小木牌所在的路上就有宾馆,第二条路上就没有宾馆,第二句话就该是真的,结果就有两句真话了;假设第二句话是正确的,那么第一句话就是假的,第一二条路上都没有宾馆,所以走第三条路,并且符合第三句所说,第一句是错误的,第二句是正确的。

有一富翁,为了确保自己的人身安全,雇了双胞胎兄弟两个作保镖。兄弟两个确实尽职尽责,为了保证主人的安全,他们做出如下行事准则:

a.每周一、二、三,哥哥说谎;

b.每逢四、五、六,弟弟说谎;

c.其他时间两人都说真话。

一天,富翁的一个朋友急着找富翁,他知道要想找到富翁只能问兄弟俩,并且他也知道兄弟俩个的做事准则,但不知道谁是哥哥,谁是弟弟。另外,如果要知道答案,就必须知道今天是星期几。于是他便问其中的一个人:昨天是谁说谎的日子?结果两人都说:是我说谎的日子。你能猜出今天是星期几吗?

首先分析,兄弟两个必定有一个人说真话,其次,如果两个人都说真话,那么今天就是星期日,但这是不可能的,因为如果是星期日,那么两个人都说真话,哥哥就说谎了。 假设哥哥说了真话,那么今天一定就是星期四,因为如果是星期四以前的任一天,他都得在今天再撒一次谎,如果今天星期三,那么昨天就是星期二,他昨天确实撒谎了,但今天也撒谎了,与假设不符,所以不可能是星期一、二、三。由此类推,今天也不会是星期五以后的日子,也不是星期日。 假设弟弟说了真话,弟弟是四五六说谎,那么先假设今天是星期一,昨天就是星期日,他说谎,与题设矛盾;今天星期二,昨天就是星期一,不合题意;用同样的方法可以去掉星期三的可能性。如果今天星期四,那么他今天就该撒谎了,他说昨天他撒谎,这是真话,符合题意。假设今天星期五,他原本应该撒谎但他却说真话,由“昨天我撒谎了”就知道不存在星期五、六、日的情况,综上所述,两个结论都是星期四,所以今天星期四。

对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E,让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。甲说:B是陕西。E是甘肃;乙说:B是湖北,D是山东;丙说:A是山东,E是吉林;丁说:C是湖北,D是吉林;戊说:B是甘肃,C是陕西。这五个人每人只答对了一个省,并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗?

假设甲说的第一句话正确,那么B是陕西,戊的第一句话就是错误的,戊的第二句话就是正确的;C是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的,C是陕西。同理便可推出A是山东,B是湖北,C是陕西,D是吉林,E是甘肃。

已知:有N架一样的飞机停靠在同一个机场,每架飞机都只有一个油箱,每箱油可使飞机绕地球飞半圈。注意:天空没有加油站,飞机之间只是可以相互 加油。 如果使某一架飞机平安地绕地球飞一圈,并安全地回到起飞时的机场,问:至少需要出动几架飞机? 注:路途中间没有飞机场,每架飞机都必须安全返回起飞时的机场,不许中途降落。

一共需要6架飞机。假设绕地球一圈为1,3 架飞机同时顺时针飞,在1/8 处 油量为 3/4 3/4 3/4 其中一辆給另外两加满往回飞,此时油量为1,1,到1/4 处 油量为3/4,3/4, 加满一辆,另一辆往回 2/4 ,1,可以飞到3/4 的位置 此时油量为0

3架飞机往逆时针方向飞,在7/8 位置3/4, 3/4, 3/4 ,一架给另两加满然后往回飞 1,1,0,继续飞,在3/4 位置 油量为 3/4, 3/4, 0 , 平衡一下 2/4 ,2/4 ,2/4 可以把之前的飞机接回去

两个直径分别是2和4的圆环,如果小圆在大圆内部绕大圆转一周,那么小圆自身转了几周?如果在大圆的外部转,小圆自身又要转几周呢?

小圆能转3周。 分析:两圆的直径分别为2、4,那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并 拉直,那么小圆绕大圆转一周,就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长,是小圆周长的2倍,所以小圆需要滚动2圈。 但现在小圆在沿大圆滚动的同时,自身还要作转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时,小圆自身也转了1周。如果小圆在大圆的内部滚动,其自转的方向与滚动的转向相反,因此小圆自身转了1周;如果小圆在大圆的外部滚动,其自转的方向与滚动的转向相同,因此小圆自身转了3周。

在一个夜晚,同时有4人需要过一桥,一次最多只能通过两个人,且只有一只手电筒,而且每人的速度不同。A,B,C,D需要时间分别为:1,2,5,10分钟。问:在17分钟内这四个人怎么过桥?

总共是17分钟

第一步:A、B过花时间2分钟。

第二步:B回花时间2分钟。

第三步:C、D过花时间10分钟。

第四步:A回花时间1分钟。

第五步:A、B再过花时间2分钟。

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答案大多是手答的,有什么不清晰或者错误请指出哈

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