中国剩余定理 && 扩展中国剩余定理（互质与不互质）-板子

中国剩余定理

                                x = a1 (mod m1)

                                x = a2 (mod m2)

                                    ...

                                x = ak (mod mk)

其中 m1,m2,m3…mk 为两两互质的整数
求x的最小非负整数解
代码：

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
}

int china()
{
    int ans=0,lcm=1,x,y;
    for(int i=1; i<=k; ++i) 
        lcm*=b[i];
    for(int i=1; i<=k; ++i)
    {
        int tp=lcm/b[i];
        exgcd(tp,b[i],x,y);
        x=(x%b[i]+b[i])%b[i];//x要为最小非负整数解
        ans=(ans+tp*x*a[i])%lcm;
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}

扩展中国剩余定理 其中 m1,m2,m3…mk 不一定为两两互质的整数
求x的最小非负整数解

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tp=x;
    x=y;
    y=tp-a/b*y;
    return gcd;
}
ll excrt()
{
    ll x,y,k;
    ll M=bi[1],ans=ai[1];
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        ll a=M,b=bi[i],c=(ai[i]-ans%b+b)%b;
        ll gcd=exgcd(a,b,x,y),bg=b/gcd;
        if(c%gcd!=0) return -1;

        x=mul(x,c/gcd,bg);
        ans+=x*M;
        M*=bg;
        ans=(ans%M+M)%M;
    }
    return (ans%M+M)%M;
}