题解|《算法竞赛进阶指南》 合并果子

题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入描述:
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出描述:
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

思路：
这道题是哈夫曼树的典型模板，只要将两个果子合并然后压入堆中。所以这道题就是 哈夫曼树+优先队列。

哈夫曼问题：
这个大家只要知道：
1.两个最小的一定是在最下面。
2.这个问题具有最优子结构。
最优子结构：
就是说我每次贪心来做，就可以得到一个最优解。
这个稍微理解一点就好了，我也不是很懂。

完整C++版AC代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100100;

priority_queue <int, vector<int>, greater<int>> p;//优先队列写的小根堆

int n;
int a[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);//可有可无，不懂的同学可以百度
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];//也可以不用数组，随便用个int类型的数代替也可以
        p.push(a[i]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {//注意这里是n+1；

        int x = p.top(); p.pop();//用x存，然后弹出
        int y = p.top(); p.pop();//用y存，然后弹出

        ans += x + y;//合并
        p.push(x + y);//压入
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}