题目链接 差距管理 思路分析 1. 问题定性与贪心策略 本题要求将一个连续的数组划分为最少的几个连续子数组（组），使得每个子数组内的最大值与最小值的差不超过一个给定的常数 。 这是一个最优化问题，通常可以考虑动态规划或贪心算法。对于这类“最少划分”问题，一个常见的思路是尝试贪心。 我们可以制定一个贪心策略：对于每一个新开始的组，我们都尽可能地让它包含更多的元素。也就是说，从一个起始位置  开始，我们不断向右扩展区间的右端点 ，直到区间  首次不满足 max(a[i...j]) - min(a[i...j]) <= k 的条件为止。此时，我们就找到了从  出发的最长有效分组，即 。然后，我...

题目链接 差距管理 思路分析 1. 问题定性与贪心策略 本题要求将一个连续的数组划分为最少的几个连续子数组（组），使得每个子数组内的最大值与最小值的差不超过一个给定的常数 。 这是一个最优化问题，通常可以考虑动态规划或贪心算法。对于这类“最少划分”问题，一个常见的思路是尝试贪心。 我们可以制定一个贪心策略：对于每一个新开始的组，我们都尽可能地让它包含更多的元素。也就是说，从一个起始位置  开始，我们不断向右扩展区间的右端点 ，直到区间  首次不满足 max(a[i...j]) - min(a[i...j]) <= k 的条件为止。此时，我们就找到了从  出发的最长有效分组，即 。然后，我...

题目链接 我们惺惺相惜 思路分析 1. 问题转换 首先，我们需要理解“好区间”的定义：一个区间可以被划分成两个非空的严格单调递增子序列。 这是一个与 Dilworth 定理相关的问题。Dilworth 定理的一个推论是：将一个序列划分为严格单调递增子序列所需的最少数量，等于该序列中最长非递增子序列的长度。一个非递增子序列指的是序列中的元素满足 。 根据这个理论，一个序列可以被划分为至多两个严格单调递增子序列，当且仅当它的最长非递增子序列的长度不超过 2。 如果一个区间的长度至少为 2，并且它可以被划分为至多两个严格单调递增子序列，那么我们总能通过调整使得这两个子序列都非空。因此，核心问题就转化...

题目链接 串 题目描述 给定  个只包含小写字母的字符串。任务是将所有长度为奇数的字符串，按照它们在输入中出现的顺序，拼接起来并输出。 解题思路 这是一个基础的字符串处理问题。解题思路非常直接，我们只需要遍历所有输入的字符串，判断它们的长度，然后将符合条件的字符串追加到一个结果字符串中。 算法步骤  读入整数 ，表示接下来有  个字符串。 创建一个可变的字符串（例如 C++ 的 string、Java 的 StringBuilder 或 Python 的列表）来存储最终结果。 使用一个循环，从 1 到  重复  次。 在循环的每一次迭代中，读入一个字符串。 获取该字符串的长度。 使用取模运算符...

题目链接 小美的陡峭值操作 题目描述 给定一个数组 ，其“陡峭值”定义为相邻元素之差的绝对值之和，即 。 我们最多可以执行一次操作：选择一个连续的子数组（区间），并将区间内的所有元素都加 1。 目标是找到一个最优的操作（或者不操作），使得最终数组的陡峭值尽可能小。 解题思路 这是一个最优化问题。一个朴素的想法是枚举所有可能的区间 ，对每个区间计算操作后的陡峭值，然后取最小值。但这样做的时间复杂度为  或 ，无法通过本题的数据范围。我们需要一个更高效的方法。 分析操作的影响 关键在于分析“区间加一”这个操作如何改变总的陡峭值。 设初始陡峭值为 。 当我们对区间  进行加一操作后，数组变为 。  ...

题目链接 REAL736 订单分类 题目描述 小美需要根据订单的ID来判断它属于哪一类。ID由字母、数字和特殊字符组成。分类规则如下：  如果ID以字母开头，并且后面只包含数字，则属于“electronics”。 如果ID以数字开头，并且后面只包含字母，则属于“clothing”。 如果ID以字母开头，并且后面只包含字母和数字，则属于“accessories”。 如果ID以数字开头，并且后面只包含特殊字符（非字母和数字），则属于“invalid”。 其他情况的ID都属于“miscellaneous”。  思路分析 本题要求我们根据一系列规则对给定的订单ID字符串进行分类。这是一个典型的字符串处...

题目链接 REAL738 小苯的美丽区间 题目描述 小苯定义一个数  是美丽数，当且仅当：将  不停除以 2，直到结果  不整除 2 时停止，此时  恰好等于 1。   如果一个数是美丽数，其美丽值为：以上操作中除以 2 的次数。   否则，其美丽值为 0。   现在给定一个长度为  的数组 ，请你计算所有连续子数组的和的美丽值之和。 形式化地，记数字  的美丽值为 ，请你求出 。 思路分析 1. 解读“美丽数”和“美丽值”   美丽数：一个数  不停地除以2，直到结果为奇数。如果这个奇数是1，那么  就是美丽数。这等价于说，一个数是美丽数，当且仅当它是2的整数次幂（）。   美丽值：如果一个...

题目链接 小美的梯子 题目描述 小美使用 | 字符和 = 字符来建造梯子。一个梯子的基本结构是 |=|。多个梯子可以排成一行，并通过复用 | 字符连接，例如 |=|=| 是两个梯子。 给定  个 | 字符和  个 = 字符，求最多可以建造出多少个梯子。 解题思路 这是一个简单的资源分配问题。关键在于找出建造  个梯子需要多少 | 和 = 字符。 资源消耗分析 我们来观察一下梯子数量与所需材料的关系：  1 个梯子: |=|。需要 2 个 | 和 1 个 =。 2 个梯子: |=|=|。需要 3 个 | 和 2 个 =。 3 个梯子: |=|=|=|。需要 4 个 | 和 3 个 =。  通过观...

题目链接 REAL740 小红的相等数组 题目描述 小红希望你构造一个长度为  的数组，满足：  数组中的每个元素  满足 。 数组所有元素的异或和小于等于所有元素的与和。即:   小红想知道有多少种可能的方案数。答案对  取模。 思路分析 1. 问题转换：按位分析 问题的核心约束是 异或和 <= 与和。这种涉及位运算的大小比较问题，通常可以从高位到低位逐位确定，这正是动态规划（DP），特别是数位DP (Digit DP) 的典型应用场景。 我们从高到低（从第  位到第  位）来考虑数组中所有  个元素的每一位。 令 XOR_sum 的第  位为 ，AND_sum 的第  位为 。 XO...

题目链接 REAL739 小红的数组切割 题目描述 小红有一个长度为  的数组  和一个长度为  的字符串 。她最多可以将数组切割成  个连续的块。 数组的总权值为所有元素的权值之和。对于数组中的第  个元素，其权值计算方式为：。其中：   的值取决于字符串  的第  个字符：若 ，则 ；若 ，则 。  表示  所在的块的编号（从1开始）。  小红想通过合理的切割方式，使得数组的总权值最大。请你帮她计算出可能的最大权值。 思路分析 1. 拆分权值公式 总权值 ，其中  是元素  所在块的编号。 我们可以将公式展开：   固定部分: 第一项  的值仅由输入的  和  决定，与如何切割无关。我们可...

题目链接 REAL741 小红的异或之和 题目描述 小红有两个长度都为  的数组  和 ，它们仅包含0和1。现在小红生成一个  的二维矩阵 ，满足 （ 是异或操作）。 请计算出矩阵  的所有子矩阵的数值之和，结果对  取模。 思路分析 1. 问题转化：从子矩阵和到单点贡献 直接枚举所有子矩阵（数量级为 ）来求和是不可行的。一个经典的优化思路是转换视角，计算矩阵中每个元素  对总和的贡献。 一个元素  的总贡献等于  的值乘以包含它的子矩阵的数量。 一个子矩阵由其左上角  和右下角  决定。要使一个子矩阵包含元素  (0-indexed)，必须满足：       对于行：  左上角的行  有  ...

题目链接 移动 题目描述 小红在一个一维坐标轴上移动，初始位置为 0。她有一个长度为  的指令字符串 ，由 > (向右, +1) 和 < (向左, -1) 组成。 对于每一个可能的出发点  (从 1 到 )，你需要判断：如果小红从指令  开始，依次执行后续的指令 ()，她是否有机会在执行了至少一个指令后，恰好回到原点 0。 你需要对所有的  个出发点进行判断，并输出一个包含  个 0 或 1 的结果。 解题思路 这是一个典型的路径求和问题，直接对每个出发点进行模拟会导致  的复杂度，对于  的数据范围会超时。我们需要一个更高效的算法，而前缀和是解决此类问题的经典工具。 问题转化 首...

题目链接 小红的字符串匹配 题目描述 给定一个主字符串  和一个长度限制 。对于一个查询字符串 ，如果  满足以下两个条件之一，则称小红喜欢 ：   的某一个长度不小于  的前缀是  的一个子串。  的某一个长度不小于  的后缀是  的一个子串。  现在有  次询问，每次给定一个字符串 ，需要判断小红是否喜欢它。 解题思路 本题的核心是需要对每个查询字符串 ，快速判断其一系列前缀和后缀是否存在于主字符串  中。由于查询总长度很大，对每个前缀/后缀都进行独立的子串搜索（如 KMP）是不可行的。我们需要一个能够一次性处理所有子串查询的数据结构。 数据结构选择：后缀自动机 (SAM) 后缀自动机 (...

题目链接 REAL744 树的最大权值 题目描述 小红定义一棵树的权值为：在所有节点字符构成回文串的简单路径中，最长路径的长度（节点数）。 给定一棵  个节点的树，以及 'a' 到 'z' 每种字母的可用数量（总和恰好为 ）。你需要将每个字母填入一个树节点，使得该树的权值最大。输出这个最大权值。 思路分析 1. 问题转换 这个问题的核心是，在给定的树结构和字符集双重约束下，能构造出的最长回文路径有多长。 2. 约束分析 最大权值（即最长回文路径长度 ）受到两个独立因素的限制：  树结构限制：任何路径的长度都不可能超过树的直径。树的直径是树中任意两点间的最长简单路径。如果直径的长度（以节点数计）...