题目链接 讨厌鬼的区间 题目描述 给定三个区间 。 讨厌鬼和小甜妹需要从中选择两个不同的区间。 然后，讨厌鬼从他选择的区间内选一个数 ，小甜妹从她选择的区间内选一个数 。 要求他们选择的数也必须同时在对方的区间内。 目标是使这两个数的和  尽可能大。 请输出这个和的最大值。若不存在这样的数，则输出 -1。 解题思路 1. 简化选择数的条件 设讨厌鬼选择的区间为 ，小甜妹选择的区间为 。 讨厌鬼选择的数是 ，小甜妹选择的数是 。 题目要求  也必须在  内，同时  也必须在  内。 这意味着  必须同时属于  和 ，即 。 同理， 也必须同时属于  和 ，即 。 所以，问题的核心条件可以简化为：...

REAL688 小红的函数最大值 题目链接 小红的函数最大值 题目描述 给定函数 ，其中  为正整数，定义域为 。 输入参数范围：   求该函数在定义域上的最大值。 解题思路 这是一个经典的函数求最值问题，可以通过微积分来解决。   函数与定义域 函数为 。对数函数的定义域要求 。为了方便求导，我们使用换底公式将  转换为以自然对数  为底：    求导以寻找极值点 为了找到函数的最大值，我们首先需要找到其导数 ，并令其等于零，以确定函数的驻点（critical points）。  令 ，解出 ：    这是函数唯一的驻点。   判断极值类型（二阶导数法） 为了确定这个驻点是极大值点还是极小值...

REAL689 小红的点赞 题目链接 小红的点赞 题目描述 小红有  篇笔记，初始点赞数分别为 。在每个时间单位，都会有一篇随机的笔记（ 篇中的任意一篇，概率均等）点赞数加 1。 问：当第一次出现所有笔记的点赞数均为偶数时，所有笔记的总点赞数之和的期望是多少？ 答案需要对  取模。 解题思路 这是一个求解期望值的过程，通常可以通过动态规划（特别是期望 DP）来解决。   状态定义 我们关心的是所有笔记点赞数的奇偶性。因此，系统的关键状态可以被简化为当前点赞数为奇数的笔记数量。设这个数量为 。我们的目标是从初始状态（有  个奇数赞的笔记）到达目标状态（）。   期望的递推关系 设  为从当前有 ...

题目链接 小红书推荐算法 题目描述 给定一个商品清单和用户最近搜索过的一些关键词。需要设计一个推荐算法，将商品按照与用户搜索关键词的匹配度进行排序。 排序规则如下：  主要规则：包含用户搜索过的关键词数量越多的商品，排名越靠前。 次要规则：对于包含关键词数量相同的商品，保持它们在输入时的原始相对顺序。  解题思路 这个问题的核心在于实现一个自定义的稳定排序。   数据结构选择：  为了快速判断一个商品的关键词是否是用户搜索过的关键词，我们可以将所有用户搜索的关键词存储在一个哈希集合（std::set、HashSet 或 set）中。这样，查询一个关键词是否存在的时间复杂度可以降至平均 （对于 ...

题目链接 小红的碾压墙 题目描述 场上初始有  个敌方随从。小红使用两张“致命射击”，每张会随机消灭一个敌方随从，且两张牌不会消灭同一个随从。如果这两张牌恰好消灭了最左边和最右边的随从（即造成了“碾压墙”的效果），求这个事件发生的概率。 解题思路 这是一个经典的古典概率问题。概率的计算公式为：。   计算所有可能发生的事件总数  第一张“致命射击”有  个目标可以选择。 由于两张牌不会消灭同一个随从，当第一张牌消灭一个随从后，场上还剩下  个随从。 因此，第二张“致命射击”有  个目标可以选择。 考虑到射击的先后顺序，所有可能发生的、有序的击杀组合总数为 。    计算满足条件的事件数  “碾...

REAL692 小红的笔记打卡 题目链接 小红的笔记打卡 题目描述 小红统计了她一周（7 天）每天发布笔记的情况。输入一个长度为 7 的字符串，仅由 'O' 和 'X' 组成。'O' 代表当天发布了笔记，'X' 代表当天未发布笔记。请计算小红一共有多少天发布了笔记。 解题思路 题目的要求非常直接：计算一个给定字符串中特定字符 'O' 的出现次数。 这是一个基础的字符串遍历问题。我们可以通过一个循环，从字符串的第一个字符开始，逐一检查到最后一个字符。在循环内部，我们设置一个计数器变量，初始值为 0。如果当前检查的字符是 'O'，就将计数器加一。当整个字符串遍历完成后，计数器的值就是发布笔记的总天...

题目链接 连续子数组最大和 题目描述 小红拿到了一个数组，她可以执行最多一次操作：选择数组中的一个元素，将其值修改为 。 请你计算，在执行最多一次修改操作后，该数组的“连续子数组最大和”最大能达到多少。 思路分析 这是一个经典动态规划问题“连续子数组最大和”（Kadane's Algorithm）的变种。我们可以通过扩展 DP 状态来处理“最多一次修改”这个额外的维度。 1. 状态定义 我们定义两个 DP 状态，分别表示在遍历到数组第  个元素时，以该元素结尾的连续子数组的最大和：   dp0：表示没有进行过修改操作的情况下，以当前元素结尾的连续子数组的最大和。   dp1：表示已经进行过一次...

题目链接 小红的数组构造 题目描述 小红希望构造一个数组，满足以下三个条件：  数组共有  个元素，且所有元素两两不相等。 所有元素的最大公约数（GCD）等于 。 所有元素之和尽可能小。  你需要输出这个数组元素之和的最小值。 解题思路 这是一个基于数论性质的构造题。我们的目标是找到一个满足条件的数组，使其元素之和最小。 1. 分析 GCD 条件 设我们要构造的数组为 。 根据题目条件，。 由最大公约数的定义可知，数组中的每一个元素  都必须是  的倍数。因此，我们可以将每个元素表示为  的形式，其中  是一个正整数。 将这个关系代入 GCD 条件中：  根据 GCD 的分配律性质，我们可以提...

题目链接 小红的元音距离 题目描述 小红定义一个字符串的权值是：最远的两个元音的距离（即它们在字符串中的下标差）。  例如，"xiaohongshu" 中，第一个元音 'i' 在下标 1，最后一个元音 'u' 在下标 10，则权值为 。 特殊地，如果一个字符串的元音数量不超过 1 个，则认为权值是 0。  现在给定一个字符串，小红需要删除一部分字母（可以不删，也可以全删），使得剩余字符串的权值尽可能大。在满足权值最大的前提下，小红想知道，最多可以删除多少个字母？ 注：元音字母仅包含 "a", "e", "i", &...

题目链接 小红的小红树 题目描述 给定一棵有  个节点的树，每个节点有自己的权值。初始时，所有节点都是白色的。 小红可以执行操作：选择两个相邻且都为白色的节点，如果它们的权值之和是一个质数，她就可以选择其中一个染成红色。 问：最多可以染红多少个节点？ 解题思路 1. 分析操作的性质  一次操作的核心条件是存在一条边 (u, v)，使得节点 u 和 v 都是白色的，且它们的权值和 weights[u] + weights[v] 是一个质数。我们称这样的边为“质数边”。 操作执行后，u 和 v 中的一个节点会被染成红色。 关键的约束是：一个节点被染红后，就不能再参与任何操作。  2. 将问题转化为...

题目链接 小红刷小红书-时间计算 题目描述 小红很喜欢刷小红书。她记录了一周七天、每天刷小红书的开始时间和结束时间。 请你帮小红计算她总共刷了多少分钟。 注意：  小红有可能在当天的凌晨12点后（即第二天）结束刷小红书。 保证开始时间一定迟于 17:00，结束时间一定早于 03:00。  思路分析 这是一个时间计算问题，核心是处理跨天的时间差。最直接的方法是将所有时间点转换为从一个共同参考点（例如，午夜00:00）开始的总分钟数。 1. 统一单位 我们将 HH:MM 格式的时间解析为小时和分钟，然后统一转换为分钟。转换公式为：总分钟数 = 小时 * 60 + 分钟。 2. 处理跨天 题目保证了...

题目链接 小红直播 题目描述 小红有  天的工作和直播计划。 对于每一天：  她会先上班，每上班 1 小时，焦虑度增加 。 下班后她会直播，每直播 1 小时，焦虑度降低 。  初始时，她的焦虑度为 0。需要注意的是，焦虑度最低为 0，不会降到负数。 给定  天里每天的上班和直播时长，求第  天结束时小红的最终焦虑度。 思路分析 这是一个直接的模拟题。我们只需要按照天数顺序，一步步计算焦虑度的变化即可。 1. 维护状态 我们需要一个变量，例如 current_anxiety，来实时追踪当前的焦虑度。它的初始值为 0。 2. 逐天模拟 我们从第 1 天循环到第  天。在每一天  的循环中，执行以下...

题目链接 小苯的粉丝关注 题目描述 小苯有  个旧账号，第  个账号有  个粉丝。他想让一个新账号的粉丝数恰好达到 。 他可以通过以下两种方式涨粉：   单次推荐：在一个旧账号  上发文推荐，新账号涨粉 。每个账号都可以进行一次单次推荐。   多次推荐：选择最多一个旧账号  进行多次推荐，新账号涨粉 。   如果一个账号被选择了“多次推荐”，则不能再用它进行“单次推荐”。要求使用最少数量的旧账号，达成目标粉丝数 。如果无法做到，输出 -1。 思路分析 这是一个组合优化问题，要求使用最少的物品（账号）凑出特定的背包容量（粉丝数 ）。由于数据范围 ，这是一个典型的动态规划（背包问题）场景。 问题的...

题目链接 小红的点赞（二） 题目描述 小红有  个笔记，初始点赞数分别为 。 点赞数会随时间增加，规则如下：  每次只有一个笔记的点赞数加 1。 一个笔记的点赞数增加后，下一个获得点赞的必定是另一个不同的笔记。  对于每一个笔记 （从 1 到 ），我们需要计算一个独立的问题：当笔记  的点赞数首次变为所有笔记中最多（允许并列）时，所有笔记的点赞总和的最小值是多少？ 如果某个笔记永远无法成为点赞数最多的笔记，则针对该笔记输出 -1。 解题思路 这是一个需要对每个笔记进行独立分析的最优化问题。核心在于理解“交替点赞”规则对点赞数增长的限制。 核心约束分析 假设我们想让笔记  的点赞数达到某个目标值...