题目链接 小红的数组权值 题目描述 小红定义一个长度为  的数组  的权值为 。 现在给定一个长度为  的数组 ，她想知道所有子数组的权值和是多少？答案对  取模。 解题思路 这是一个求解所有子数组特定属性之和的问题。直接枚举所有子数组并计算权值的  或  算法会超时，因此我们需要寻找一种更高效的计算方法。 贡献法 解决这类问题的常用技巧是贡献法。我们不去计算每个子数组的权值，而是反过来，计算原始数组中的每一个元素  对最终的总和贡献了多少。最终答案就是所有元素贡献的总和。 推导单个元素的贡献 让我们来分析单个元素 （使用 0-based 索引,  从  到 ）的总贡献。    何时产生贡献？...

题目链接 书籍价值最大化 题目描述 小阅有  个阅饼和  本书可供兑换。每本书  需要花费  个阅饼，并能带来  的价值。每本书只能兑换一次。请计算在阅饼总数不超过  的前提下，小阅能获得的最大总价值是多少。 解题思路 这是一个典型的0/1 背包问题，是动态规划领域的经典模型。  背包容量：阅饼总数 。 物品： 本书。 物品重量：每本书的成本 。 物品价值：每本书的价值 。 约束：每本书最多选择一次（0/1）。 目标：最大化所选书籍的总价值。  我们可以使用动态规划来解决。这里采用空间优化后的一维 DP 数组。 1. 状态定义 我们定义一个一维数组 ，其中  表示当阅饼预算（背包容量）恰好为 ...

题目链接 藻类植物 题目描述 我们用  表示第  年年初池塘中藻类植物的总重量。池塘中藻类植物的发展满足递推关系：。 现在给你相关的初始参数，请你计算未来十年里每年年初池塘中藻类植物的总重量。 解题思路 本题是一个简单的递推关系模拟问题。然而，题目描述中关于输入变量的说明与给出的示例输入输出不完全匹配，这需要我们首先根据示例来推断正确的计算逻辑。 1. 从示例反推规律 给定的示例输入为 2 10 20，输出为 30, 50, 90, 170, ...。 设第  年的重量为 。那么输出序列的开头是 。 我们假设关系式为 。  对于 :  对于 :   联立这两个方程，我们得到：   将  代入第...

题目链接 讨厌鬼购物 题目描述 共有  类商品，每类商品都在 A 店和 B 店出售。第  类商品在 A 店的价格为 ，评分为 ；在 B 店的价格为 ，评分为 。 如果一类商品在其中一个店的价格严格小于对方，同时评分严格大于对方，那么讨厌鬼就一定会买下这类商品。请问讨厌鬼在购物完之后，一定会购买几类商品？ 解题思路 本题的解法非常直接，只需根据题意模拟判断过程即可。我们需要对每一类商品进行检查，看它是否满足“一定购买”的条件。 对于第  类商品（从  到 ），它被购买的条件是以下两种情况之一：  在 A 店购买：A 店的价格更低，且评分更高。数学表达式为： 并且 。 在 B 店购买：B 店的价格...

题目链接 快乐的字符串 题目描述 一个字符串是“快乐的”，当且仅当它包含以下四个连续子串中的任意一个：cheerful, glad, happy, pleased。 给定一个字符串，判断它是否是“快乐的”。 解题思路 这是一个基础的字符串处理问题，核心是进行子串的搜索。由于需要查找的“快乐的”子串是固定的、数量很少的四个单词，我们可以采用最直接的方法来解决。 算法流程   定义快乐单词列表：首先，我们有一个固定的目标列表：{"cheerful", "glad", "happy", "pleased"}。   遍历检...

题目链接 智能机器人 题目描述 在一个  的迷宫中，机器人需要从起点 's' 走到终点 'e'。迷宫中 '.' 代表可通行的路径，'#' 代表障碍物。求机器人到达终点所需的最少步数。如果无法到达，则输出 -1。 解题思路 这是一个典型的在网格图中求解最短路径的问题。由于每一步的成本（权重）都相等（都为1），因此最适合使用广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS） 算法。 BFS 的核心思想是从起点开始，像水波纹一样，一层一层地向外探索。它首先访问所有距离起点为 1 的节点，然后是所有距离为 2 的节点，以此类推。这个特性保证了当 BFS 第一次到达终点时，所经过的路径必...

题目链接 小红的圆构造 题目描述 在平面直角坐标系中，给定一个位于第一象限的点 。你需要构造一个圆，满足以下两个条件：  圆和 x 轴、y 轴都相切。 圆经过点 。  题目保证存在两个这样的圆。你需要从小到大输出这两个圆的半径。 解题思路 这是一个典型的解析几何问题。我们可以通过将几何约束转化为代数方程来求解。 1. 建立坐标系与方程  几何约束：一个在第一象限内且同时与 x 轴和 y 轴相切的圆，其圆心坐标必定为 ，其中  是圆的半径。 圆的标准方程：根据圆心和半径，我们可以写出该圆的方程：   2. 代入已知点  代数约束：题目要求圆必须经过点 。这意味着该点的坐标必须满足圆的方程。我们将...

题目描述 给定一个长度为  的序列 ，请你构造一个序列 ，序列  满足以下条件:  序列  的长度为 。 对于任意 ，满足 。 对于任意 ，满足 。 对于任意 ，满足 （即  中所有元素需互不相同）。  若有多个不同的答案, 输出任意一个即可。 解题思路 这是一个构造性问题。我们需要为序列  中的每个元素  找到一个对应的 ，满足一系列条件，其中最核心的是取模和唯一性约束。 1. 分析核心约束 条件 (a[i] + b[i]) mod i = 0 意味着 a[i] + b[i] 必须是 i 的一个倍数。换句话说，b[i] 必须满足 b[i] ≡ -a[i] (mod i)。 对于每一个 ，都存...

题目链接 吃豆人 题目描述 给定一个由小写字母组成的字符串，你每次可以替换其中一个字母。求最少需要替换多少次，才能使字符串中不包含 "pacman" 作为子串。 解题思路 本题要求的是消除所有 "pacman" 子串的最小操作次数。这是一个可以运用贪心策略解决的问题。 1. 核心观察  操作成本：要破坏一个 "pacman" 子串，我们只需要修改其 6 个字符中的任意一个。因此，消除一个 "pacman" 子串的成本是 1 次替换。 子串独立性：目标子串 "pacman" 有一个重要的性质——它...

题目链接 特殊的科学计数法 题目描述 将一个给定的正整数  转换为 a.b*10^c 形式的科学记数法。要求 a.b 的值在  范围内，并四舍五入到小数点后一位。 解题思路 本题的核心在于处理大数和实现带进位的四舍五入。由于输入的整数可能非常大，超过标准整型（如 long long）的表示范围，因此最稳妥的方法是将其作为字符串来处理。 算法步骤如下：   读取输入：将正整数  作为字符串 s 读入。   计算指数 c：科学记数法的指数由数字的位数决定。如果字符串 s 的长度为 L，则该数可以表示为 s[0].s[1]s[2]... * 10^(L-1)。因此，指数 c 就是 L - 1。   ...

题目链接 小红的兽 题目描述 在一个“人”与“兽”的游戏中，有  个单位，每个单位有自己的身份和战斗力。游戏进行  个回合，每个回合有两个单位遭遇。 遭遇时的规则如下：  单位可以选择向对方公开 ('Y') 或隐藏 ('N') 自己的身份。 战斗触发条件（至少一方决定攻击）：  一个兽，如果得知对方是人，会立即攻击。 一个人，如果得知对方是兽，且自己战斗力严格大于对方，会发起攻击。 如果双方得知对方与自己身份相同，则无事发生。   战斗结果：  战斗力高的一方获胜，另一方死亡。 战斗力相等，则同归于尽。   已死亡的单位无法参与后续的遭遇。  你需要模拟整个过程，并输出最终所有单位的存活情况。...

题目链接 最长的AB序列 题目描述 给出一个仅由字符 'A' 和 'B' 构成的字符串，请你求出其中包含 'A' 和 'B' 个数相同的最长连续区间的长度。 解题思路 这是一个求解特定条件的子数组问题。直接暴力枚举所有子数组并计数，时间复杂度会达到 ，对于较大的字符串会超时。我们可以通过一个巧妙的转换，使用前缀和与哈希表在  的时间内解决。 1. 问题转换 核心条件是“'A' 和 'B' 个数相同”。我们可以将这个问题转化为一个求和问题：  将字符 'A' 视为数值 +1。 将字符 'B' 视为数值 -1。  经过这个转换，一个连续区间中 'A' 和 'B' 的数量相等，就等价于这个区间内所有...

题目链接 素数对 题目描述 请你找出满足 ，且  均为小于等于  的素数的三元组  的数量。 解题思路 1. 数学性质分析 我们来分析方程 ，其中  都是小于等于  的素数。核心在于利用素数的奇偶性。   情况一：C = 2 如果 （唯一的偶素数），那么 。方程变为 。 要使两个素数的和为 4，唯一解是 。 因此，三元组 (2, 2, 2) 是一个潜在的解。它成立的条件是所有元素都不超过 ，即 。   情况二：C > 2 如果  是一个大于 2 的素数，那么  必然是奇数。  奇数的平方（）也是奇数。 方程 A + B = 奇数 成立的唯一可能是，A 和 B 中一个是偶数，另一个是奇数。...

题目链接 小红的优惠券 题目描述 小红的订单总价为  元。她有  张优惠券，每张都是“满  元减  元”。她只能使用一张优惠券，且使用的前提是订单总价  必须大于或等于门槛 。求她最少需要花多少钱。 解题思路 这是一个简单的最优化问题。我们需要在所有可用的优惠券中，找出能使得最终花费最小的那一张。 算法的思路非常直接：   初始化：我们首先假设不使用任何优惠券，那么需要支付的金额就是订单原价 。我们可以用一个变量 min_cost 来记录当前已知的最低花费，并将其初始值设为 。   遍历与决策：接下来，我们遍历小红拥有的全部  张优惠券。对于每一张优惠券（满  减 ）：  检查可用性：我们首先...