题目链接 REAL746 字符串和声！ 题目描述 小歪正在学习字符串和声。字符串由小写字母、连接线 - 和竖线 | 构成。竖线 | 用来划分小节。例如，|do-do-re|re---| 代表两个小节。 字符串的和声规则如下： 和声的小节数量和各小节长度与原字符串一致。唯一的区别是，和声会比原字符串晚  个长度单位出现。具体操作为：  在每一个小节的内容前加上  条下划线 _。 截取新字符串的前  位（ 为原小节内容长度），得到该小节的和声。 和声未出现时使用下划线 _ 替代空白位置。  例如，当  时，对于小节内容 do-do-re（长度为8），先变为 __do-do-re，再截取前8位，得到...

题目链接 小红的纸牌游戏 题目描述 小红和小紫玩一个纸牌游戏。牌堆由  张牌组成，每张牌上是数字 '0' 或 '1'。两人轮流从牌堆中拿走一张牌，小红先手。当牌堆剩下  张牌时游戏结束。这  张牌按原先的相对顺序组成一个二进制数。 小红的目标是使这个二进制数尽可能大，而小紫的目标是使其尽可能小。假设双方都采取最优策略，请问最后剩下的二进制数是多少？ 解题思路 这是一个典型的博弈问题。由于双方都采取最优策略，我们需要分析每个玩家的目标以及他们会如何行动来实现这个目标。 玩家目标与策略  小红 (Maximizer): 为了让最终的二进制数尽可能大，她希望最终结果的高位（左边）尽可能为 '1'。因...

题目链接 和为p点游戏 题目描述 小歪有  个六面骰子（点数为 1 到 6）。每一轮，他会投掷所有  个骰子，并将得到的点数之和记录下来，作为这一轮的结果。他可以投掷任意多轮，并将每一轮的结果累加，得到一个总点数。 求总点数之和恰好为  的概率是多少。答案需要对  取模。 解题思路 这是一个经典的概率 DP 问题，可以借助生成函数的思想来理解。我们要求的是在任意轮后，总点数和恰好为  的概率。 核心递推关系 设  为总点数和恰好为  的概率。我们要求的就是 。 设  为单轮投掷  个骰子，点数和为  的概率。单轮可能出现的最小和是 （所有骰子都为1），最大和是 （所有骰子都为6）。 总点数和要...

题目链接 模串 题目描述 小歪有一个初始为零的整数 。他会依次读入  个字符串。对于第  个字符串（ 从 1 到 ），其长度为 。根据以下规则来更新  的值：  如果满足条件 ，则将  加一。 否则，将  减一。  整个目标是求解这个过程中  能达到的最大值。 解题思路 本题的解法是一个直接的模拟。题目给出的规则清晰明了，我们只需要按照描述逐步实现即可。 算法实现  读入字符串数量  和模数 。 初始化一个变量  用来记录当前值，以及一个变量  用来记录整个过程中的最大值。 我们使用一个从 1 到  的循环来依次处理每个字符串。设循环变量为 。 在循环的第  次迭代中，读入第  个字符串 ，并...

题目链接 小苯的序列分割1.0 题目描述 给定一个长度为  的序列  和一个整数 。需要将序列  划分为恰好  个非空的连续段。将每段的和组成一个新的序列 。目标是最大化以下表达式的值：  即新序列中奇数位置的段和贡献1倍，偶数位置的段和贡献2倍。 思路分析 这是一个典型的序列分割型动态规划问题。 1. 状态定义 我们定义  为将原序列的前  个元素（）划分为  段时，所能得到的最大目标值。 2. 状态转移 为了计算 ，我们需要考虑第  段（也就是最后一段）是从哪里开始的。假设第  段从索引  开始，一直到  结束。这意味着前  个元素被划分成了  段。   第  段的和为 。为了快速计算，我...

题目链接 小红的数组变换 (注：链接题目操作为 a[j] -> a[i] * a[j]，但奇偶性逻辑与本题 lcm 操作完全相同) 题目描述 小红有一个长度为  的数组 。 她每次可以选定任意的 ，然后同时执行以下两个操作：     小红想知道，把整个数组变成全部都是偶数元素的最少操作次数是多少。若始终无法达成目标，则输出 -1。 思路分析 本题的关键在于分析单次操作对数组中元素奇偶性的影响。我们的目标是将所有奇数变为偶数。 操作的奇偶性分析 设 O 代表奇数，E 代表偶数。操作为  和 。 我们分析不同奇偶性组合的输入会产生怎样的输出：   操作 (奇数, 奇数):    (两个奇数的...

题目链接 小红的可爱括号串 题目描述 一个括号串被称为“可爱的”，当且仅当它满足以下所有条件：  长度为偶数。 左半部分全部是 (。 右半部分全部是 )。 左右括号数量相等。  例如 (()) 是可爱的，因为它由 ( 和 ) 组成，长度为4，前2个是 (，后2个是 )。 给定一个长度为  的括号串，求出其中有多少个子序列是“可爱的”。答案需要对  取模。 解题思路 这个问题要求我们统计特定模式 ((...)) 的子序列数量。一个直接的想法是枚举所有可能的子序列，但那会非常慢。一个更好的方法是使用组合计数。 核心思路 一个可爱的括号串由  个 ( 和  个 ) 组成，并且所有的 ( 都在 ) 的...

题目链接 字符串奇偶性问题 题目描述 给定一个长度为  的字符串 ，以及一个整数 。我们需要对  的所有长度为  的子串进行一种变换，并统计变换后能产生多少种不同的新字符串。 变换规则如下：对于一个子串，将其所有奇数位（1-indexed）的字符按字典序升序排列，所有偶数位的字符按字典序降序排列，然后将这两部分拼接起来形成新的字符串。 思路分析 直接遍历所有  个子串，并对每个子串进行  的排序和变换，总时间复杂度为 ，在  较大时会超时。 我们可以发现，变换后的结果仅取决于子串中 奇数位字符的多重集 和 偶数位字符的多重集，而与它们的原始相对位置无关。例如，子串 "aBc&quot...

题目链接 小红的括号串 题目描述 给定四种括号字符串的数量： 个 "(("， 个 "))"， 个 "()"，以及  个 ")("。判断是否能将这些字符串全部拼接起来，形成一个合法的括号序列。 一个合法的括号序列是指可以通过插入 1 和 + 形成一个正确的算术表达式的序列。 思路分析 一个字符串是合法的括号序列，必须满足两个经典条件：  字符串中左括号 ( 的总数必须等于右括号 ) 的总数。 对于字符串的任意一个前缀，其中左括号的数量必须大于或等于右括号的数量。  我们可以根据这两个条件来推导能否成功构造。 1. 总...

题目链接 小红的字符串 题目描述 给定一个目标字符串 。我们可以从一个空字符串开始，通过以下两种操作来构建它：  在当前字符串末尾添加任意一个字符。 复制当前整个字符串，并粘贴到末尾（此操作最多只能使用一次）。  求解构建出目标字符串  所需的最少操作次数。 思路分析 这是一个典型的动态规划或枚举优化问题。解决问题的关键是决策是否使用以及何时使用那唯一的一次“复制粘贴”操作。我们可以分两种情况来讨论。 设目标字符串  的长度为 。 情况一：不使用“复制粘贴”操作 如果完全不使用复制操作，那么要得到长度为  的字符串 ，我们必须执行  次“添加字符”操作。因此，这种情况下的成本固定为 。我们可以...

题目链接 小苯的格子移动 题目描述 在一个数轴上，有  个从  到  标号的格子。每个格子  都有一个解锁时间 ，意味着只有在时间大于等于  秒时，才能进入该格子。 小苯初始在格子  (保证 )。每一秒，他可以选择：  从当前格子  移动到格子 ，前提是格子  已经解锁。 在当前格子  等待。  求解小苯从格子  移动到格子  所需的最短时间。 思路分析 这是一个可以通过贪心或简单动态规划解决的问题。我们的目标是计算到达每个格子的最早可能时间。 我们定义  为到达格子  的最早时间。   初始状态: 根据题目，我们从时间  开始就在格子 ，并且 ，所以 。   状态转移: 假设我们已经知道了到...

题目链接 小苯的数组查询（二） 题目描述 给定一个长度为  的数组，需要处理  次操作。操作分为两种：  1 type x：修改操作。如果 ，则将数组中所有奇数都加上 ；如果 ，则将数组中所有偶数都加上 。 2：查询操作。查询并输出当前数组所有元素的总和。  思路分析 直接模拟每次更新操作，即遍历整个数组对符合奇偶性条件的元素进行修改，时间复杂度为 。对于  次操作，总时间复杂度为 ，这在  和  较大时会超时。 我们可以换一个角度，不去维护数组中的每一个具体值，而是维护整个数组的宏观统计信息。具体来说，我们只需要维护三个量：  ：数组中所有元素的总和。 ：数组中奇数的个数。 ：数组中偶数的个...

题目链接 小红的区间选数乘积 题目描述 给定  次询问，每次询问给出三个正整数 。需要找到在区间  中有多少个正整数 ，满足  是一个完全平方数。数据范围为 。 解题思路 一个数是完全平方数，当且仅当其所有质因子的指数都是偶数。为了让  成为完全平方数， 的作用就是“补全”  中那些指数为奇数的质因子。 1. 核心思想：平方剩余部分 我们可以将任意正整数  分解为  的形式，其中  是一个“无平方因子数”（Square-Free Number），即  的所有质因子指数都为1。这个  就是  的“平方剩余部分”。 要使  成为完全平方数， 必须具有  的形式，其中  是任意正整数。这样 ，满足条...

题目链接 员工分组 题目描述 给定一个员工数组 staff，其中0表示新员工，1表示老员工。需要按照以下规则对员工进行分组，并求出所需的最小分组数：  一个小组至多3个员工。 一个小组中最多有1个老员工。 如果一个小组中有1个老员工，那么这组最多有2个员工。  思路分析 这是一个典型的贪心问题。为了使分组数最少，我们应该在满足所有规则的前提下，让每个小组容纳尽可能多的员工。 首先，我们可以统计出老员工（值为1）和新员工（值为0）的各自数量，分别设为 num_old 和 num_new。 分析分组规则可以发现，老员工是分组的主要限制因素：  每个老员工都必须占用一个独立的小组，因为一个小组最多只...