题目链接 小O的字符串重排 题目描述 给定一个只包含小写字母的源字符串 ，以及两个目标字符串  和 （均首字母大写，其余小写）。你可以对  进行任意重排，并可以改变其中任意字符的大小写。目标是构造一个新字符串 ，使其包含尽可能多的非重叠子串  或 。求  和  出现总次数的最大值。 解题思路 1. 问题转化：资源分配 这个问题的核心是一个资源分配问题。我们拥有的资源是源字符串  中的所有字符。由于大小写可以任意转换，所以我们只关心每种字母（'a' 到 'z'）的数量。例如，如果  是 "aabbc"，我们的资源就是 {a:2, b:2, c:1}。 我们的目标是使用这些资源...

题目链接 小O的叶子 题目描述 给定一棵  个节点的树。你需要删除其中一个节点以及与它相连的所有边。问在所有可能的删除方案中，剩下的森林（由若干连通分量组成）中叶子节点的总数最多是多少？ 叶子节点的定义：有且仅有一个节点与之相连的节点（即度数为 1）。 解题思路 这是一个对树的结构进行分析的题目。我们可以遍历删除每一个节点，计算删除后剩下图中的叶子节点数，然后取最大值。关键在于如何高效地计算每次删除后的叶子数。 1. 高效计算策略：分析变化量 一个直接但低效的方法是，对每个待删除的节点 u，都重新构建图并统计叶子数，这将导致  的复杂度。 更高效的方法是，我们先计算出原始树的总叶子数 init...

题目链接 小O的子序列最值(二) 题目描述 给定两个长度为  的数组  和 。 需要从这两个数组中分别选出一个非空的子序列，我们称之为  和 。 要求满足条件： 的最大值不大于  的最小值。 求解总共有多少种满足条件的选取方法，答案需要对  取模。 解题思路 这是一个组合计数问题。直接枚举所有子序列对的数量级是 ，会严重超时。我们需要一种更高效的计数方法。 核心思想 我们可以转变计数的主体。与其枚举子序列，我们可以枚举第一个子序列  可能的最大值 ，然后计算在这种情况下，有多少对  满足条件。 具体步骤   预处理：  对数组  和  进行升序排序。这使得我们能够快速地统计某个范围内元素的数量...

题目链接 小O的子序列最值 题目描述 给定两个长度为  的数组  和 。需要从这两个数组中分别选出一个非空子序列，记为 sub_A 和 sub_B，要求满足 sub_A 的最大值不大于 sub_B 的最小值。目标是使两个子序列的长度之和 len(sub_A) + len(sub_B) 最大。 解题思路 1. 问题转化 为了最大化子序列的长度和，我们应该尽可能多地往子序列里放元素。 假设我们已经确定了 sub_A 的最大值为 max_a，sub_B 的最小值为 min_b，且满足 max_a <= min_b。  为了让 sub_A 最长，我们应该包含原数组  中所有小于等于 max_a ...

题目链接 小O的整数操作 题目描述 给定三个整数 , , 和 。初始时我们有一个数字 ，目标是将其变为 。 我们有两种操作：  将当前数字减去 1。 如果当前数字能被  整除，可以将其除以 。  求解将  变为  所需的最少操作次数。 解题思路 这是一个典型的最短路问题，可以使用广度优先搜索（BFS）求解。然而，通过分析操作的性质，我们可以发现一个更高效的贪心策略。 我们的目标是从  变换到 （题目隐含 ）。操作 /k 能比 -1 更快地减小数值，因此我们的核心思想是尽可能多地使用 /k 操作。 贪心策略 我们可以从  开始，逐步向  靠近。在每一步，我们做出最优的局部选择：   当  时，循...

题目链接 小O的树上加边 题目描述 给定一棵由  个点组成的树。我们知道任何树都是一个二分图。 问题是，我们最多可以向这棵树中添加多少条边，使得新生成的图仍然是一个二分图。 解题思路 这是一个关于二分图性质的典型问题。核心思想是利用树的结构特点来解决。 1. 树与二分图 一个重要的图论性质是：任何树都是二分图。这是因为树中不存在任何环路，所以自然也不存在奇数长度的环路，而一个图是二分图的充要条件就是它不包含奇数长度的环路。 2. 二分图的划分 既然树是二分图，我们就可以将其所有节点划分成两个不相交的集合  和 ，使得树中所有的边都连接着一个  中的点和一个  中的点。 为了找到这两个集合，我们...

题目链接 小O的五号倍数 题目描述 给定一个正整数 （以字符串形式），你需要删除其中的若干个数位，使得留下的数位按原顺序组成的新数字是 5 的倍数。目标是最小化删除的数位数。注意，可以将所有数位都删除，此时数字视为 0。 解题思路 最小化删除数位的数量，等价于最大化保留数位的数量。 1. 核心条件 一个整数是 5 的倍数，其充要条件是它的个位数字（最后一位）是 0 或 5。 2. 问题转化 因此，我们的任务是在原始数字字符串中，寻找一个子序列，它构成的数字是 5 的倍数，并且这个子序列的长度要尽可能长。 一个子序列构成的数字要成为 5 的倍数，必须满足：  它的最后一位是 '0' 或 '5'。...

题目链接 小O的数位翻转 题目描述 给定一个长度为  的数组 ，我们可以对其中任意一个数字  进行一次“二进制翻转”操作。 二进制翻转的定义是：将数字的二进制表示进行翻转，之后去除前导零。例如，十进制数  的二进制是 ，翻转后得到 ，即十进制的 。 我们需要计算，有多少种选择数字的方式，使得操作后的新数字严格大于操作前的原数字。 解题思路 问题的核心在于对数组中的每一个数字 ，计算其二进制翻转后的结果，并与原数进行比较。 1. 二进制翻转的实现 我们可以通过位运算来高效地实现二进制翻转。对于一个给定的正整数 ，我们可以构建其翻转后的结果 reversed_x。 算法步骤如下：  初始化 rev...

题目链接 小O的矩阵变换 题目描述 给定两个大小为  的 01 矩阵  和 。每次操作可以选择矩阵  的某一行或某一列，并将其中的所有元素进行翻转（0 变 1，1 变 0）。求将矩阵  变换为矩阵  所需的最少操作次数。如果无法完成变换，则输出 -1。 解题思路 这是一个经典的矩阵变换问题，其核心在于理解操作的性质和它们之间的相互关系。 1. 操作性质   幂等性: 对同一行或同一列操作两次，相当于没有操作。这意味着每一行和每一列最多只需要被操作一次。   交换律: 操作的顺序不影响最终结果。先翻转第  行再翻转第  列，与先翻转第  列再翻转第  行的结果是相同的。   2. 核心思路：基准...

题目链接 小O的平面画圆 题目描述 平面上有  个圆，每个圆由其圆心坐标  和半径  定义。你需要找到一个圆，它与其他所有的圆都没有交点。 我们定义，两个圆没有交点的情况包括：一个圆完全包含在另一个圆内部，或者两个圆完全分离（相离）。反之，如果两个圆相切（内切或外切）或有两个交点，则视为有交点。 若存在这样的圆，输出其（从1开始的）编号；若有多个答案，输出任意一个即可。若不存在，则输出 -1。 解题思路 题目的核心是判断一个给定的圆是否与其它所有圆都不相交。我们可以对每个圆进行逐一检验。 1. 判断两圆关系 考虑任意两个圆，圆  和圆 ，其圆心分别为  和 ，半径分别为  和 。   首先，计...

题目链接 小O的糖果 题目描述 初始有三盒糖果，数量分别为 。现在有  颗新糖果，需要将它们全部分配到  个新的空盒子中，且每个新盒子至少要放一颗糖果。 分配完成后，总共有  盒糖果。问题是：是否存在一个盒子的编号是确定且唯一的，使得无论  颗糖果如何分配，该盒子里的糖果数总是最多的？ 解题思路 这是一道逻辑分析题。题目的核心在于“无论如何分配”，这意味着我们需要找到一个在所有可能情况下都满足条件的场景，而不是寻找某一种特定的分配方案。如果存在任何一种分配方案能够使得“唯一胜者”的地位被动摇（例如出现并列胜者，或胜者改变），那么答案就是 "NO"。 1. 谁有资格成为“必定...

题目链接 斐波那契 题目描述 给定斐波那契数列的定义：  给定两个整数  和 。要求在前  个斐波那契数中，找出包含数位  次数最多的那个数。如果存在多个斐波那契数并列次数最多，则输出其中数值最小的那个。 解题思路 本题的核心挑战在于处理斐波那契数列的巨大数值。斐波那契数列呈指数级增长，当  较大时（例如 ），其数值就会超出标准 64 位整型的表示范围。对于本题  的数据范围，我们必须使用高精度计算（或称大数运算）。 核心算法：高精度模拟   大数表示: 处理大数的常用方法是将其表示为字符串。这样做既可以存储任意大的数字，也方便我们后续对每一位数字进行统计。   高精度加法: 我们需要一个函数...

题目链接 图上染色 题目描述 给定一个  个节点  条边的无向图。初始时，所有节点都没有颜色。现有  次操作，每次操作会选择一个未染色的节点，并将其染成颜色 。要求在每次操作之后，都输出当前所有单色连通块大小的最大值。 一个单色连通块指的是一个节点集合，其中所有节点颜色相同，且集合内任意两点都存在一条只经过该集合内其他节点的路径。 解题思路 这是一个动态维护图连通性的问题，且连通性与颜色相关。每次染色操作都会改变图的状态，我们需要高效地回答随后的查询。 核心思想：为每种颜色维护一个并查集   为什么选择并查集 (DSU)? 并查集是解决动态连通性问题的最佳工具。它能高效地处理“合并”两个集合以...

题目链接 小牛的作业 题目描述 给定两个仅包含小写英文字母的字符串  和 。可以对字符串  执行两种操作：  删除  中的任意一个字符。 将  中的任意一个字符修改为任意一个小写字母。  要求计算，将字符串  转变为一个新字符串  所需的最小操作次数，使得  中所有字符的出现次数与  中完全相同。若不可能，则输出 -1。 解题思路 这道题的核心是匹配字符的频率，而不是字符串本身。因此，字符的顺序是无关紧要的，我们可以通过频率统计来解决问题。   判断无解情况: 我们的目标是得到一个新字符串 ，它的字符频率与  相同。这意味着  的总长度必须等于  的总长度，即 。 我们能对  进行的操作只有“...