题目链接 礼品派发 题目描述 给定一个包含n个礼品价格的数组 prices 和一个粉丝人数 k。需要判断是否能将所有礼品全部分配给 k 位粉丝，并使得每位粉丝获得的礼品总价值完全相等。 思路分析 这是一个经典的K个相等子集划分问题，属于NP难问题，通常使用回溯搜索（DFS）算法来解决。 首先，我们可以进行一些基本的可行性判断来提前排除无解的情况：  计算所有礼品的总价值 total_sum。如果 total_sum 不能被粉丝数 k 整除，那么无论如何都不可能公平分配，可以直接返回 false。 如果可以整除，我们可以计算出每位粉丝应该获得的礼品总价值 target = total_sum /...

题目链接 项目组建问题 题目描述 一个项目需要一组特定的开发角色（用数字编号表示）。现在有一群工程师，每位工程师可以承担一项或多项开发角色。需要从这些工程师中选出一个人数最少的组合，要求这个组合能覆盖所有项目所需的开发角色。 如果存在多种人数最少的组合，需要输出工程师编号（从1开始）排序后字典序最小的那个组合。 解题思路 这个问题是经典的 集合覆盖问题 (Set Cover Problem) 的一个变种。集合覆盖问题是NP-hard问题，意味着不存在已知的多项式时间解法。不过，考虑到编程竞赛题目的数据范围通常较小（尤其是需要覆盖的元素数量），我们可以使用带有状态压缩的动态规划来解决。 1. 状...

题目链接 艾泽拉斯大陆战争 题目描述 在艾泽拉斯大陆上，有兽族（S）、精灵族（J）和巫族（W）三个部落。当不同部落的两名成员相遇时，会发生战斗，一人死亡，另一名幸存者会转变为未参战的第三方部落的成员。 例如，一个兽族和一个精灵族战斗，幸存者会变成一个巫族。 目标是找到最少的战斗次数，使得最终大陆上只剩下一种部落的成员，实现和平。 解题思路 这道题看似是一个复杂的搜索问题，但通过分析战斗规则的数学性质，可以找到一个非常简洁的分析解法，而无需使用BFS。 1. 核心不变量：人口差的奇偶性 让我们分析一次战斗对三族人口 (s, j, w) 的影响：  S vs J: 新人口为 (s-1, j-1, ...

题目链接 手机应用内存使用分析与平稳性评估 题目描述 给定一个表示内存使用量的数组 memoryUsage 和一个整数 k。需要找出所有长度为 k 的连续子数组（滑动窗口）中的内存使用量波动范围，即每个窗口内最大值与最小值的差。返回一个包含所有波动范围的数组。 思路分析 这是一个经典的滑动窗口最值问题。 暴力解法 最直观的方法是遍历所有可能的窗口。总共有  个窗口，对于每个窗口，我们再花费  的时间来查找其中的最大值和最小值。总时间复杂度为 ，在  和  较大时会超时。 优化：单调队列 为了优化性能，我们可以使用单调队列（通常由双端队列 Deque 实现）来高效地维护滑动窗口内的最大值和最小值...

题目链接 对比之美 题目描述 小美有  个格子和  个收藏品。她需要将这  个收藏品放入  个格子中（允许空格子），目标是让摆放方案的“美观度”最大。美观度定义为所有相邻两个格子中收藏品数量之差的绝对值之和。 形式化地，设第  个格子摆放了  个收藏品，则需满足  且 ，并最大化 。 思路分析 这是一个构造性的最优化问题。目标是最大化相邻元素差值的绝对值之和。 为了使差值最大化，我们应该让相邻格子的物品数量尽可能悬殊。最理想的情况是在一个值为  的格子和一个值很大的格子之间产生对比。 我们可以将全部  个收藏品视为一个整体，来分析如何放置能产生最大的美观度。 根据格子数量  的不同，存在以下三...

题目链接 字符消除 题目描述 给定一个长度为 （ 为偶数）的、由前  个小写字母组成的字符串。 我们可以执行一种操作：选择字符串中两个相邻的字符并删除它们，删除后剩余部分拼接起来。删除字符  和 （ 在左， 在右）需要花费 。 目标是求出将整个字符串完全消除所能得到的最大总花费。 解题思路 这是一个典型的区间动态规划问题。由于每次消除操作都会使原本不相邻的字符变得相邻，这提示我们子问题的解会相互影响，符合区间DP的特征。 1. DP状态定义 我们定义一个二维DP数组 dp[i][j]，表示将原始字符串中下标从  到  的子串（s[i...j]）完全消除所能获得的最大花费。 我们的最终目标是求解...

题目链接 排队选人 题目描述 总共有  个同学排成一排，每个同学有两个属性：能力值  和合作值 。 需要从中选出连续的  个同学，同时要求这  个同学中，每个人的能力值都不小于 ，合作值都不小于 。 求解总共有多少种满足条件的选人方案。 解题思路 这是一个简单的滑动窗口或线性扫描问题。我们的目标是找到所有长度为  的连续子数组，其中每一个元素都满足给定的双重条件。 1. 简化问题 我们可以将问题分解为两个步骤：  首先，判断每个同学是否“合格”。一个同学是合格的，当且仅当他的能力值不小于  并且 合作值不小于 。 然后，在由“合格”/“不合格”组成的序列中，统计有多少个长度为  的、全部由“合...

题目链接 神奇苹果桶 题目描述 小希记录了一个神奇木桶中苹果数量的  次变化。初始时木桶为空（0个苹果）。共有三种操作类型：   类型1：木桶里增加了  个苹果。   类型2：有人想取走  个苹果，但只有当木桶中的苹果数不少于  时，该操作才会成功。若不成功，则一个苹果也不取。   类型3：小希取走木桶中  的苹果，如果数量不能整除，则向上取整。   需要计算出  次操作后，木桶中最终剩余的苹果数量。 思路分析 本题是一个直接的模拟题。我们需要做的就是维护一个变量来记录当前木桶中的苹果数量，然后根据输入的  次操作，逐一更新这个变量的值。 核心在于正确地实现三种操作的逻辑，并注意数据范围可能导...

题目链接 拉票 题目描述 在一场有  个人投票的选举中，每个人都隶属于一个特定的阵营。小明属于阵营 ，所有该阵营的成员都会自动投票给小明。 小明可以额外游说一个其他阵营，使得该阵营的所有成员也投票给他。为了使总票数最多，小明会选择人数最多的那个阵营进行游说。 有一个特殊情况：如果一开始所有人就都属于小明的阵营，他将不会进行任何游说。 求小明最终能获得的最大票数。 解题思路 这是一个简单的计数和查找问题。核心思路是先统计每个阵营的人数，然后根据题设条件做出最优选择。 1. 统计各阵营人数 我们可以使用一个哈希表（在C++中是 std::map 或 std::unordered_map）来存储每个...

题目链接 偏爱的字符 题目描述 小李对一些字符有特殊的偏爱。对于一个给定的字符串，他会把所有非偏爱字符替换成距离它最近的偏爱字符。这里的距离指的是字符串下标之差的绝对值。如果一个非偏爱字符与两个偏爱字符的距离相等，他会选择位置更靠左（下标更小）的那个。所有替换操作是同时进行的。 思路分析 这是一个典型的字符串处理问题，核心在于为每个非偏爱字符高效地找到其“最近”的偏爱字符。 最直观的想法是，对每一个非偏爱字符，都去遍历整个字符串以找到所有偏爱字符，然后计算距离，找出最近的一个。这种方法的时间复杂度为 ，其中  是字符串的长度。对于本题  的数据范围，该方法会超时。 我们可以发现，对于任何一个位...

题目链接 小明打砖块 题目描述 给定一个长度为  的、带颜色的砖块序列。消除砖块有三种操作：  消除1个砖块，得分 。 消除2个相邻的同色砖块，得分 。 消除3个相邻的同色砖块，得分 。  消除后，左右两边的砖块会靠拢，可能形成新的可消除的同色砖块组合。目标是求出消除所有砖块能得到的最大总得分。 解题思路 这是一个典型的区间动态规划问题，因其“消除后合并”的特性，与游戏“祖玛（Zuma）”的消除逻辑类似。简单的一维或二维DP状态不足以捕捉子问题之间的合并关系，我们需要一个更复杂的状态定义。 1. 预处理  砖块压缩：首先，我们将连续的同色砖块压缩成“块”。例如，序列 [3, 1, 1, 2, ...

题目链接 REAL776 移山 题目描述 给出  座山和它们的高度 。总共有  次移山操作。每次操作会指定一个连续的区间  和一个高度 ，将这个区间内所有山的高度都减去 。 问题是，在哪一次操作之后，首次出现至少一个山头的高度小于等于 0？题目保证答案一定存在。 解题思路 1. 核心观察：单调性 这个问题的核心性质是单调性。如果经过前  次操作后，某座山的高度已经小于等于 0，那么再进行第  次操作后，它的高度只会更低，必然也小于等于 0。 这种“一次满足，永久满足”的性质，是应用二分答案算法的经典标志。 2. 二分答案 我们可以对“操作的次数”进行二分查找。我们要在  的范围内，找到一个最小...

题目链接 偶数路径2.0 题目描述 给定一棵  个节点的树，每个节点有一个权值 。一条简单路径的权值定义为路径上所有节点权值的最大公约数 (GCD)。你需要统计权值为偶数的简单路径有多少条。 注意：  路径 u -> v 和 v -> u 视为同一条。 单个节点自身也算作一条路径。  解题思路 1. 核心性质：GCD 与偶数 首先，我们需要理解最大公约数 (GCD) 的一个关键性质： 一组整数的 GCD 是偶数，当且仅当这组整数中的每一个数都是偶数。 只要这组数中存在任何一个奇数，它们的 GCD 就必定是奇数。 2. 问题转化 根据上述性质，原问题 “统计路径权值 (GCD) 为偶...

题目链接 诗 题目描述 给定一个由小写字母组成的字符串 。按照以下规则将字符串分行书写：  第一行：书写接下来的 1 个字母。 第二行：书写接下来的 2 个字母。 第三行：书写接下来的 3 个字母。 ... 第  行：书写接下来的  个字母。 以此类推，直到字符串中的所有字符都被写完。如果某一行需要  个字符，但剩余字符不足  个，则将所有剩余字符写在这一行后停止。  任务是收集每一行的首字母，并按顺序连接成一个新的字符串作为答案。 解题思路 这是一个简单的模拟题。我们可以按照题目描述的规则，一步步地从原始字符串中提取字符并构建答案。 我们需要维护两个变量来追踪整个过程：  一个指针 curr...