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非线性方程求根方法概述 非线性方程指方程中至少有一个非线性项（如平方、三角函数、指数等）。求解非线性方程的根是数值分析中的重要问题，因为许多实际问题无法通过解析方法直接求解。常见的非线性方程求根方法包括二分法、牛顿法、割线法和简单迭代法等。 简单迭代法的基本原理 简单迭代法是一种通过构造迭代格式逐步逼近方程根的数值方法。其核心思想是将原方程$f(x)=0$转化为等价形式$x = g(x)$，然后通过迭代公式$x_{n+1} = g(x_n)$逐步逼近方程的根。 假设方程$f(x)=0$在区间$[a,b]$内有唯一根$x^$，且存在一个连续函数$g(x)$使得$x^ = g(x^)$。若初始值$...