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移动-2025.11.09

题目一：镜像字符串的最小修改

1️⃣：计算字符串长度的一半

2️⃣：遍历前半段，统计与后半段不匹配的字符对数量

3️⃣：不匹配的对数即为最小修改次数

难度：简单

题目二：数值倍增的最短路径

1️⃣：判断 是否能被 整除，不能则无解

2️⃣：枚举 的幂次 ，对每个 计算剩余部分能否用 的幂次表示

3️⃣：找到使 最小的组合

难度：中等

1. 镜像字符串的最小修改

问题描述

K 小姐在研究字符串的对称性时，发现了一种特殊的字符串结构——镜像字符串。如果一个长度为偶数的字符串，它的前半部分和后半部分完全相同，那么就称这个字符串为镜像字符串。

例如：""、""、"" 都是镜像字符串，因为它们的前半段和后半段是完全相同的。

现在 K 小姐手里有一个长度为偶数的字符串，她可以进行任意次修改操作，每次操作可以选择字符串中的某个字符，将其改为任意的字符。

请你帮助 K 小姐计算，至少需要进行多少次修改操作，才能将这个字符串变成镜像字符串？

输入格式

一行包含一个长度为偶数的字符串 ，字符串仅由小写英文字母组成。

输出格式

输出一个整数，表示将字符串变成镜像字符串所需的最少修改次数。

样例输入

abhabh

abagba

样例输出

0

1

数据范围

• 
• 为偶数
• 字符串仅由小写英文字母组成

样例	解释说明
样例1	字符串 "" 本身就是镜像字符串，前半段 "" 和后半段 "" 完全相同，因此不需要任何修改，输出 。
样例2	字符串 "" 的前半段是 ""，后半段是 ""。对比可知，第二个位置的字符不同（ 和 ），只需要修改 次即可让前后半段相同，输出 。

题解

这道题的核心思路很简单：既然要让字符串变成镜像字符串，那就要保证前半段和后半段完全相同。

假设字符串长度为 ，我们把字符串分成两半：前半段是位置 到 ，后半段是位置 到 。要让这个字符串成为镜像字符串，只需要让每一对对应位置的字符相同即可，也就是让 和 对于所有 都相等。

对于每一对位置 ：

• 如果 ，这一对已经相同，不需要修改
• 如果 ，这一对不同，需要修改其中一个字符

因此，答案就是统计有多少对位置上的字符不相同。

具体算法步骤：

1. 读入字符串 ，计算其长度的一半
2. 遍历前半段的每个位置 （从 到 ）
3. 比较 和 是否相同
4. 统计不相同的对数，即为答案

时间复杂度：，只需要遍历一次字符串的前半部分。对于长度不超过 的字符串，这个复杂度完全可以接受。

空间复杂度：，只使用了常数级别的额外空间。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

# 读入字符串
s = input()
# 计算字符串长度的一半
half = len(s) // 2
# 统计不相同的字符对数量
cnt = 0

# 遍历前半段的每个位置
for i in range(half):
    # 如果对应位置的字符不同，计数加一
    if s[i] != s[i + half]:
        cnt += 1

# 输出最小修改次数
print(cnt)

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    string s;
    cin >> s;
    
    // 获取字符串长度的一半
    int n = s.size() / 2;
    int ans = 0;
    
    // 遍历前半段，统计不匹配的字符对
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 如果前后对应位置字符不同，答案加一
        if (s[i] != s[i + n]) {
            ans++;
        }
    }
    
    // 输出结果
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        // 读入字符串
        String s = sc.next();
        
        // 计算字符串长度的一半
        int half = s.length() / 2;
        int result = 0;
        
        // 遍历前半段的每个位置
        for (int i = 0; i < half; i++) {
            // 比较对应位置的字符是否相同
            if (s.charAt(i) != s.charAt(i + half)) {
                result++;
            }
        }
        
        // 输出最小修改次数
        System.out.println(result);
        
        sc.close();
    }
}

2. 数值倍增的最短路径

问题描述

A 先生是一位数学家，他在研究一个有趣的数值变换问题。他手里有一台特殊的计算器，这台计算器只能执行两种操作：

• 操作一：将当前数字乘以
• 操作二：将当前数字乘以

现在 A 先生有一个初始数字 ，他希望通过若干次操作将这个数字变成目标数字 。每次操作可以选择执行操作一或操作二，操作次数不限。

A 先生想知道，从 变换到 ，最少需要执行多少次操作？如果无论如何都无法达到目标数字 ，则输出 。

输入格式

一行包含四个正整数 ，用空格隔开，分别表示乘数 、乘数 、初始数字 和目标数字 。

输出格式

输出一个