顺丰笔试顺丰秋招顺丰笔试题 1012

笔试时间：2025年10月12日

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第一题：魔神的钞票

小明手头有一个面额为n的钞票，他试图钱生钱，魔神用语言欺骗小明将钞票给了魔神。魔神承诺拿到钞票后，会将钞票拆分成面额分别为⌊n/2⌋，n mod 2，⌊n/2⌋的钞票（显然钞票的总金额没有发生变化，而且会出现面值为0的钞票），然后退回给小明。小明已经失去了理智，他会将所有面额大于1的钞票与魔神兑换，请问他最后会有几张面额为0的钞票。

n mod 2指n除以2的余数，例如3 mod 2 = 1，4 mod 2 = 0。⌊x⌋指最大且不大于x的整数。

输入描述

数据包括多组样例。首先输入T，表示一共有T组样例。样例最多100组。每组输入包括一个整数n，保证(1 ≤ n ≤ 10^18)

输出描述

对于每组数据，输出一行，包括一个正整数，表示一共有多少0出现。

样例输入

1

100

样例输出

27

样例说明： 100会分为2个50和1个0，然后分为4个25和2个0，然后分为8个12和4个1，然后分为16个6和8个0，然后分为32个3和16个0，接着分为64个1和32个1，至此共产生了27个0。

参考题解

解题思路： 这道题目中，小明会把所有面额大于1的钞票继续与魔神兑换（即拆分），直到所有钞票面额≤1。我们要统计最后有多少张面额为0的钞票。这其实是一个递归过程，虽然n很大有n=10^18，但是拆分是二叉树形式，深度只有O(log n)，所以直接递归即可。

C++：

#include <iostream>
using namespace std;

long long countZero(long long x) {
    if (x == 0) return 1;
    if (x == 1) return 0;
    if (x % 2 == 0) {
        return 2 * countZero(x / 2) + 1; // 偶数，拆成2张x/2和1张0元的
    } else {
        return 2 * countZero(x / 2); // 奇数，拆成2张x/2和1张1元的（1元不会对计数0有帮助）
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T-- > 0) {
        long long n;
        cin >> n;
        cout << countZero(n) << endl;
    }
    return 0;
}

Java：

import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int T = in.nextInt();
        while (T-- > 0) {
            long n = in.nextLong();
            System.out.println(countZero(n));
        }
    }
    
    // 计算有多少个0
    private static long countZero(long x) {
        if (x == 0) return 1;
        if (x == 1) return 0;
        if (x % 2 == 0) {
            return 2 * countZero(x / 2) + 1; // 偶数，拆成2张x/2和1张0元的
        } else {
            return 2 * countZero(x / 2); // 奇数，拆成2张x/2和1张1元的（1元不会对计数0有帮助）
        }
    }
}

Python：

def count_zero(x):
    if x == 0:
        return 1
    if x == 1:
        return 0
    if x % 2 == 0:
        return 2 * count_zero(x // 2) + 1  # 偶数，拆成2张x/2和1张0元的
    else:
        return 2 * count_zero(x // 2)  # 奇数，拆成2张x/2和1张1元的

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    print(count_zero(n))

第二题：停车场

小明的公司停车场最近引入了一个车辆记录系统。当有一个编号为i的车驶入时，系统会报告(+i)。当编号为j的车驶出时，系统会报告(-j)。这个系统在某个时刻启动了，并一直记录了连续的一段时间的车辆情况。很遗憾的是，该系统有漏洞，可能会重复或缺失车辆进入的信息，但是车辆驶出的信息绝不会出现错误。现在小明想要通过这份系统的报告来推测，这个停车场的最小容量是多少辆车。注意当停车场满的时候没有车能够驶入。