题解 | #没有重复项数字的全排列#

2022.0814算法第20题没有重复项数字的全排列
全排列采用递归回溯的思想,
递归是一种算法结构,回溯是一种算法思想
  • 一个递归就是在函数中调用函数本身来解决问题。
  • 回溯就是通过不同的尝试来生成问题的解,有点类似于穷举,但是和穷举不同的是回溯会“剪枝”。
回溯搜索是深度优先搜索(DFS)的一种。对于某一个搜索树来说(搜索树是起记录路径和状态判断的作用),
回溯和DFS,其主要的区别是,回溯法在求解过程中不保留完整的树结构,而深度优先搜索则记下完整的搜索树。
递归回溯的思路还是挺好理解的,就是每次都走到底,走到叶子节点之后在返回进行其他路径的搜索,也就是回溯。
介绍的时候是需要用到栈数据存储方式的,先进后出。
递归就是利用系统调用栈完成数据存储。
全排列感觉和树的遍历还是不太一样的,全排列本身就是树的建立,获取每个叶子节点的路径。
DFS如果针对一棵树进行搜索,也就是前中后序搜索方法,也是采用递归的方式进行,也可以利用迭代的方法,显示声明数据栈进行搜索。
当树的结构不是二叉树的时候,根节点的子节点不确定数目,此时需要考虑节点的不重复性。
针对1、2、3全排列,首先选择1作为第一层的数据,然后选择第二层的2,在选择第三层的3;
此时一个叶子节点出现,进行回溯,返回第二层选择3,第三层选择2;(交换2和3)
出现叶子节点,在进行回溯,此时需要回溯到第一层选择2(交换1和2),第二层选择1,第三层选择3;
出现叶子节点,进行回溯,返回第二层选择3,第三层选择1(交换1和3);
进行回溯,回溯到第一层选择3(交换1和3),第二层选择1,第三层选择2;
以此类推,获取全部的排列方式。
针对每次选择,代码中的体现就是交换两个数字,针对其他的问题也可以采用不同的方式进行处理。
还需要在研究多刷题。
    void recursion(vector<vector<int> > &res,vector<int> &num,int index){
        if(index==num.size()-1)
            res.push_back(num);
        else{
            for(int i=index;i<num.size();i++){
                swap(num[i], num[index]);
                recursion(res, num, index+1);
                swap(num[i], num[index]);
            }
        }
    }
2022.0822补充
上面的方法,输出的顺序不是按照字典序进行输出的,
[3,2,1],[3,1,2]最后两个结果是反的。
个人认为上面的代码不好理解。
可以使用used数组标记当前值是否被使用过,这样的话思路就会更加明白。
在递归函数中,首先遍历整个需要排列的数组。
根据当前值是否已经排列,进行不同的操作。
如果当前值已经排列,则直接跳过;
如果还没有排列,则加入path数组,记录当前排列,并将当前值设置为已排列。
之后递归调用函数,将深度deepth+1,获取下一个排列数。
void recursion(vector<vector<int>> &res,vector<int> &num,int deepth,
              vector<bool> used,vector<int> path){
    //当深度为数组大小时,说明已经排列完成,将此种排列结果加入到结果数组中
    if(deepth==num.size()){
        //将此种排列结果加入到结果数组中
        res.push_back(path);
        return ;
    }
    //对num数组进行循环,每次循环找到一个排列数3,2,1
    for(int i=0;i<num.size();i++){
        //判断当前值是否已经排列,如果已经排列,直接跳过
        if(used[i])
            continue;
        //如果还没排列,则更新状态,设置为已排列
        used[i]=true;
        //并且将当前值加入到排列数组中
        path.push_back(num[i]);
        //递归调用,找到下一层的可选择排列数
        recursion(res, num, deepth+1, used, path);
        //找到之后,需要回归到原来的状态,取出当前值
        path.pop_back();
        //并将当前值设置为未排列
        used[i]=false;
    }
}
这个方法获得顺序是按照字典序进行排列的。而且感觉这种协防更好理解。





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