程序员面试金典 - 面试题 16.17. 连续数列

题目难度: 简单

原题链接

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题目描述

给定一个整数数组，找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：

• 输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出： 6
• 解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题目思考

1. 如何记录最大和?

解决方案

思路

• 假设当前以 i 结尾的最大和是 sm, 那么到 i+1 的时候, 以它结尾的最大和可以有两种选择:
  • 在 sm 的基础上加上 i+1 的值
  • 也可以另起炉灶, 从 i+1 开始计算 (对应的是 sm < 0 的情况)
• 也即 i+1 结尾的最大和就是 max(sm+arr[i+1], arr[i+1])
• 它就是新的 sm 值, 这样就不需要额外的空间
• 而最终的结果自然就是max(以各个下标结尾的最大和), 可以在遍历的时候顺带一起判断
• 以上就是典型的动态规划的思想, 利用前面的计算结果来推导出当前的结果
• 下面的代码对必要步骤有详细的解释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(N): 只需要遍历整个数组一遍
• 空间复杂度 O(1): 只使用了常数空间的变量

代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化最终结果为负无穷, 因为可能数组全部都是负数
        res = -float('inf')
        # 初始化和为0
        sm = 0
        for x in nums:
            # 计算当前结尾的最大值
            sm = max(sm + x, x)
            # 更新最终结果为当前最大的最大值
            res = max(res, sm)
        return res

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