我们做笔试的时候，经常会遇到这样的题，但是这样的题目不难，而且二叉树的节点一般不多（一般不超过15个），我把分析思路写在下面：

给定中序和前后序中的一个的情况

1. 一般情况下，给定中序和前后序中的一个，比如给定中序和前序，中序和后序，我们都可以得到完整的二叉树，由此所有的深度优先遍历都应该是尽在囊中。

主要步骤

比如，此题，我们可以首选根据前序遍历确定根节点为A，然后根据中序遍历可以将其使用A分为两部分，左子树为DCF，右子树为EB，然后我们可以知道{D,C,F}三个节点在同一颗子树上（暂时不考虑顺序），{E,B}三个节点在同一颗子树上，然后我们可以根据前序遍历的特点（总是先遍历父节点），知道C是左子树的根节点，B是右子树的根节点。此时我们可以确定如下部分：

根据中序遍历可知，左子树的中序遍历为DCF，C又是节点，则可以确定左子树的全部结构，如下图。右子树只有两个节点，而B是父节点，C只能是子节点，左节点还是右节点呢？根据中序遍历的结果，发现E在B的前面，根据中序遍历的特点，说明E是左节点。如下图，可得整个二叉树的结构：

然后即可得到后续遍历的结果为：DFCEBA，答案选C。

主要思想：

整体与部分的思想：把每一个子树都当成独立的子树

充分利用给定条件：前序和中序的条件都要反复充分利用

给定后续和中序的情况，也是类似的，留给读者自己探索

给定前序和后序，求中序

如果给定的是前序和后序，我们就不一定能够确定二叉树具体的节点位置了，可能可以唯一确定，也可能无法唯一确定，但是选择题的选项是可以推导出来的。

如下例题：

首先我们分析得到该二叉树的根节点为A，然后分析前序遍历后为B，后续遍历A前位C，B≠C，所以A下两个子节点必然都不为空，并且左节点为B，右节点为C，得到下图：

然后看前序遍历，B和C之前是左子树，C之后是右子树，B和C中间没有元素，所以左子树为B，B的节点均为空。CDFGHE，这些节点均为右子树的节点。然后以C为根节点，把右子树当成完整的一棵树来看待（整体与部分思想）。

然后重复刚才的过程，再看前序遍历C后为D，后续遍历C前为E，D≠E，所以C的两个节点均不为空，且左节点为D，右节点为E，得到如下图：

然后看前序遍历（为什么总看前序遍历，因为前序遍历简单，能给出更多的信息，目的是为了获得更多的辅助信息，如果看别的也能看出来，也可以），D和E中间是D节点下的元素，E后面是E节点下的元素，E后面没有元素了，所以，FGH三个元素都是D节点下的，然后前序遍历中FGH三者的开头是F，所以F是父节点。

但是我们只有前序和后续的结果，缺少中序结果，我们无法判断F是D的左节点还是右节点，两个节点都是对的。

得到如下图：

然后我们看前序遍历的F后面是G，后续遍历的前面是H，H≠G，所以，F的左节点为G，右节点为H，可得如下图：

所以中序遍历的结果有两种，分别是：

1. BADGFHCE
2. BAGFHDCE

所以，只有C选项符合，是BADGFHCE，所以选C

补充

这种题目还有一个bug，我们可以依靠题目中的前序和选项中的中序，反过来推导题目中的后序，如果能推导出来，那该选项就是答案了。这种做题技巧也是可以掌握的。

给定前序，问哪一种中序是不可能的

还有一种题目是，给定前序，问哪一个中序是不可能的，这样的题目可以采用的一种思路是，一一代入，看哪个不能构成二叉树。一般不能构成二叉树的原因是父节点把两棵子树错误分隔开了，使得前序的结果中的两棵子树的结果产生交叉，从而不合理。

一一代入，就假设给定前序和中序，看能不能形成一个二叉树 A选项，可以形成二叉树，全是右子树，如下图：

B选项，可以形成二叉树，全是左子树，如下图：

C选项， 也可以形成二叉树，如下图：

D选项不可以形成二叉树，请先看下图：

我们首先确定A是根节点，然后B是左子树的根节点，然后根据中序遍历可以得到D单独为一组，CE是一组，是左子树的右子树，那么CE在前序遍历的时候也是挨着的，但是我们看到前序遍历的顺序是CDE，这CE不挨着，因此产生矛盾点，D选项无法组成二叉树，所以选D