【LeetCode】958. 二叉树的完全性检验

一、题目描述

给定一个二叉树，确定它是否是一个完全二叉树。

百度百科中对完全二叉树的定义如下：

若设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（注：第 h 层可能包含 1~ 2h 个节点。）

示例 1：

输入：[1,2,3,4,5,6]
输出：true
解释：最后一层前的每一层都是满的（即，结点值为 {1} 和 {2,3} 的两层），且最后一层中的所有结点（{4,5,6}）都尽可能地向左。

示例 2：

输入：[1,2,3,4,5,null,7]
输出：false
解释：值为 7 的结点没有尽可能靠向左侧。

 
提示：
树中将会有 1 到 100 个结点。

二、解题思路 & 代码

广度优先搜索 BFS

对于根节点，我们定义其编号为 1。然后，对于每个节点 v，我们将其左节点编号为 2 * v，将其右节点编号为 2 * v + 1。

我们可以发现，树中所有节点的编号按照广度优先搜索顺序正好是升序。（也可以使用深度优先搜索，之后对序列排序）。

然后，我们检测编号序列是否为无间隔的 1, 2, 3, …，事实上，我们只需要检查最后一个编号是否正确，因为最后一个编号的值最大。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None

class Solution(object):
    def isCompleteTree(self, root):
        nodes = [(root, 1)]
        i = 0
        while i < len(nodes):
            node, v = nodes[i]
            i += 1
            if node:
                nodes.append((node.left, 2*v))
                nodes.append((node.right, 2*v+1))

        return  nodes[-1][1] == len(nodes)

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树节点个数。
2. 空间复杂度：O(N)。

参考：

1. LeetCode官方题解