生成式对抗网络，通俗点说，就是一对买卖家在博弈，卖家（生成器）生成假数据想“以次充好”，买家（判别器）判断数据是真是假。 判别器是生成式对抗网络中的另一个关键组件，其主要任务是判断输入的数据是真实的还是生成的。 标准代码 import numpy as np def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def discriminator(sample): return sigmoid(sample) if __name__ == '__main__': n = int(input()) real_data = [float(input()) for ...

生成式对抗网络（GAN）是一种深度学习模型，由两个神经网络组成：生成器和判别器。生成器负责生成与真实数据相似的假数据，而判别器则负责区分真实数据和生成的数据。通过对抗训练，生成器不断改进其生成能力，最终能够生成高质量的样本。 生成器的说明 生成器是生成式对抗网络中的一个关键组件，其主要任务是从随机噪声中生成逼真的数据样本。生成器通过学习真实数据的分布，逐步调整其参数，以便生成的样本能够欺骗判别器，使其无法区分生成的数据和真实数据。生成器通常使用反向传播算法进行训练，并通过优化损失函数来提高生成样本的质量。 本题给定要生成数据的维度和噪声，只需要通过随机数生成器生成数据然后与噪声相加即可。 标准...

两个正态分布之间的KL散度（Kullback-Leibler Divergence）是一种衡量两个分布之间差异的指标，其计算公式为：  其中，和分别是两个正态分布的概率密度函数。 但是本题中，使用的计算公式是： 对于两个正态分布  和 ，它们之间的KL散度可以表示为：  标准代码如下 def kl_divergence_normal(mu_p, sigma_p, mu_q, sigma_q): term1 = np.log(sigma_q / sigma_p) term2 = (sigma_p ** 2 + (mu_p - mu_q) ** 2) / (2 * sigma_q ** 2) kl...

Leaky ReLU（Leaky Rectified Linear Unit）是一种常用的激活函数，其计算公式为：  其中，是输入。 该算法是ReLU激活函数的改进，解决了ReLU在负数输入时梯度为0的问题。是深度学习中常用的激活函数之一。 标准代码如下 def leaky_relu(x,alpha): return np.maximum(x, alpha)

ReLU（Rectified Linear Unit）是一种常用的激活函数，其计算公式为：  其中，是输入。 该算法是深度学习中常用的激活函数之一。 标准代码如下 def relu(z: float) -> float: return max(0, z)

Log Softmax函数（Log Softmax）是一种常用的激活函数，是Softmax函数的对数形式，其计算公式为：  其中，是输入。 该算法是深度学习中常用的激活函数之一。 标准代码如下 def log_softmax(scores: list) -> np.ndarray: # Subtract the maximum value for numerical stability scores = scores - np.max(scores) return scores - np.log(np.sum(np.exp(scores)))

单神经元（Single Neuron）是神经网络中的最常见的基本单元。 本题的步骤如下：  初始化权重和偏置 前向传播，计算预测值    计算损失函数    标准代码如下 def single_neuron_model(features, labels, weights, bias): probabilities = [] for feature_vector in features: z = sum(weight * feature for weight, feature in zip(weights, feature_vector)) + bias prob = 1 / (1 + math...

softmax激活函数实现（Softmax Activation Function Implementation）是神经网络中的最常见的激活函数之一。 softmax函数其公式为  标准代码如下 def softmax(scores: list[float]) -> list[float]: exp_scores = [math.exp(score) for score in scores] sum_exp_scores = sum(exp_scores) probabilities = [round(score / sum_exp_scores, 4) for score in exp...

Sigmoid 激活函数实现（Sigmoid Activation Function Implementation）是神经网络中的最常见的激活函数之一。 Sigmoid函数其公式为  标准代码如下 def sigmoid(z: float) -> float: result = 1 / (1 + math.exp(-z)) return round(result, 4)

AdaBoost（Adaptive Boosting）是一种常用的集成学习方法，其计算公式为：  其中，是弱分类器，是权重，是迭代次数。 该算法是深度学习中常用的集成学习方法之一。 本题使用了分类错误率作为错误率，并使用错误率来更新分类器权重。其公式为：  其中，是分类错误率，=sum(w[y != prediction])/len(y)。 本题的一个小难点是，若错误率大于0.5，则需要将错误率取反后再进行对比，否则会导致分类器权重更新没有达到预期效果。 标准代码如下 def adaboost_fit(X, y, n_clf): n_samples, n_features = np.shape...

Pegasos核SVM实现（Pegasos Kernel SVM Implementation）是SVM的一种实现方式。 Pegasos是一种高效的支持向量机（SVM）实现，具有以下特点：  随机梯度下降：Pegasos使用随机梯度下降（SGD）方法进行优化，适合大规模数据集。 核函数支持：支持线性核和RBF核，能够处理非线性可分问题。 正则化：通过引入正则化参数（lambda_val）来防止过拟合，提高模型的泛化能力。 权重更新：仅对不满足约束条件的样本进行权重更新，减少计算量。 迭代更新：通过多次迭代更新权重和偏置，逐步收敛到最优解。 本题大体上也和SGD的实现方式相同，不过有线性核和RB...

决策树是一个用于分类和回归的模型，它通过将数据集分割成更小的子集来构建树形结构。每个内部节点代表一个特征的测试，每个分支代表测试结果，而每个叶子节点则表示最终的输出类别或值。 通俗点说，就是把一堆数据按照某个特征的某个阈值去分成两份或者多份子节点，然后递归执行这种分裂直到达到某种要求。 在本题中，只需要粗暴地对节点内部的所有特征进行尝试分裂，通过计算熵与信息增益来决定使用哪个阈值进行分裂，然后重复执行这一过程即可。 这里给出熵和信息增益的公式：  其中， 是熵， 是类别的数量， 是属于类别  的样本比例。  其中， 是信息增益， 是属性  的所有可能取值， 是在属性  取值为  时的样本子集。...

Apriori算法是关联规则挖掘中的一种经典算法，用于发现数据集中频繁项集和关联规则。 频繁项集：在数据集中频繁出现的项集。 关联规则：在数据集中，若A则B的规则形式。 支持度：项集A在数据集中出现的次数除以数据集的总数。通俗点说，就是项集A在数据集中出现的概率。 置信度：项集A和项集B同时出现的次数除以项集A出现的次数。通俗点说，就是项集A出现时，项集B出现的概率。 频繁项集的生成：  扫描数据集，生成1-频繁项集。 对当前频繁项集，生成候选频繁项集,并计算其支持度。 根据支持度阈值，筛选出频繁项集，并更新当前频繁项集。 重复2-3，直到无法生成新的频繁项集。  关联规则的生成：  对一个频...

分类模型的性能指标包括准确率（accuracy）、精确率（precision）、召回率（recall）、F1分数（F1_score）、ROC曲线（ROC_curve）、AUC（AUC）等。本题具体使用的性能指标如下  混淆矩阵（Confusion Matrix）:   其中，TP是真阳性，TN是真阴性，FP是假阳性，FN是假阴性。      准确率（Accuracy）:    F1分数（F1 Score）:   其中，Precision = ，Recall = 。  特异度（Specificity）:    负预测值（Negative Predictive Value）:   标准代码如下 f...