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02-05 15:52

清华大学 Java

题解|计算回归分析的R-squared

R-squared是一种衡量回归模型性能的指标，其计算公式为：  其中，SSR是残差平方和，SST是总平方和。 标准代码如下 def r_squared(y_true, y_pred): if np.array_equal(y_true, y_pred): return 1.0 y_mean = np.mean(y_true) ssr = np.sum((y_true - y_pred) ** 2) sst = np.sum((y_true - y_mean) ** 2) try: r2 = 1 - (ssr / sst) if np.isinf(r2): return 0.0 return ...

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02-05 15:51

清华大学 Java

题解|实现一组类别的基尼不纯度计算

基尼不纯度是一种衡量分类模型性能的指标，常用于决策树的剪枝。其计算公式为：  其中， 是每个类别的概率。 标准代码如下 def gini_impurity(y: list[int]) -> float: classes = set(y) n = len(y) gini_impurity = 0 for cls in classes: gini_impurity += (y.count(cls)/n)**2 return round(1-gini_impurity,3)

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02-05 15:50

清华大学 Java

题解|实现二分类的F-Score

F-Score是一种衡量分类模型性能的指标，常用于二分类问题。其计算公式为：  其中，Precision是精确率，Recall是召回率，是权重因子。 Precision是预测为正的样本中实际为正的比例，Recall是实际为正的样本中预测为正的比例。 标准代码如下 def f_score(y_true, y_pred, beta): tp = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 1)) fn = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 0)) fp = np.sum((y_true == 0) & (y_pred...

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02-07 16:27

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题解|实现二元分类中的召回率指标

召回率（Recall）是衡量二元分类模型在正样本上的表现指标，其计算公式为：  其中，是真正例，是假反例。 本题的一个小难点是对0的判断，不进行特判会导致除0错误。 标准代码如下 def recall(y_true, y_pred): tp = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 1)) fn = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 0)) return round(tp / (tp + fn), 3) if tp + fn != 0 else 0.0

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02-07 16:27

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题解|计算精确率

精确率（Precision）是衡量二元分类模型在正样本上的表现指标，其计算公式为：  其中，是真正例，是假正例。 标准代码如下 def precision(y_true, y_pred): true_positives = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 1)) false_positives = np.sum((y_true == 0) & (y_pred == 1)) return true_positives / (true_positives + false_positives) if (true_positives + false_...

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02-05 15:46

清华大学 Java

题解|线性核函数

线性核函数（Linear Kernel）是一种常用的核函数，其计算公式为：  其中，和是两个向量。 该算法的本质是计算两个向量的内积。 标准代码如下 def kernel_function(x1, x2): return np.inner(x1, x2)

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02-05 15:42

清华大学 Java

题解|实现岭回归损失函数

岭回归损失函数（Ridge Regression Loss）是一种常用的损失函数，其计算公式为：  其中，是模型参数，是输入特征，是输出标签，是正则化参数。 该回归函数又称为L2正则化损失函数。 标准代码如下 def ridge_loss(X, w, y_true, alpha): loss = np.mean((y_true - X @ w)**2) + alpha * np.sum(w**2) return loss

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02-07 16:20

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清华大学 Java

题解|计算准确度分数

准确度分数（Accuracy Score）是一种常用的评估指标，常见于分类问题中，用于衡量分类器的准确性，其计算公式为：  其中，是真正例，是真反例，是假正例，是假反例。 标准代码如下 def accuracy_score(y_true, y_pred): accuracy = np.sum(y_true == y_pred, axis=0) / len(y_true) return accuracy

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02-05 15:41

清华大学 Java

题解|实现One-Hot编码

One-Hot编码（One-Hot Encoding）是一种常用的编码方法，用于将分类变量转换为数值变量。通俗点说，若变量总共分为类，则One-Hot编码会将变量转换为维的向量，其中只有一维为1，其余维度为0。 标准代码如下 def to_categorical(x, n_col=None): # One-hot encoding of nominal values # If n_col is not provided, determine the number of columns from the input array if not n_col: n_col = np.amax(x) +...

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02-05 15:40

清华大学 Java

题解|数据集的批量迭代器

数据集的批量迭代器（Batch Iterator）是一种常用的数据处理方法，用于将数据集分为多个批次，每个批次包含固定数量的数据。 本题也是mini-batch梯度下降法的关键步骤，关键思想可以参考梯度下降部分。 标准代码如下 def batch_iterator(X, y=None, batch_size=64): n_samples = X.shape[0] batches = [] for i in np.arange(0, n_samples, batch_size): begin, end = i, min(i+batch_size, n_samples) if y is not N...

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02-05 15:39

清华大学 Java

题解|数据集随机洗牌

数据集随机洗牌（Shuffle Dataset）是一种常用的数据处理方法，用于将数据集随机打乱。 标准代码如下 def shuffle_data(X, y, seed=None): if seed: np.random.seed(seed) idx = np.arange(X.shape[0]) np.random.shuffle(idx) return X[idx], y[idx]

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02-05 15:39

清华大学 Java

题解|鸢尾花分类

鸢尾花分类在机器学习中是经典的分类问题，通常被初学者用来学习分类算法。 鸢尾花数据集包含150个样本，每个样本有4个特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。该数据集用于分类任务，标签分为三类：Iris-setosa、Iris-versicolor和Iris-virginica。 逻辑回归是一种常用的分类算法，用于解决二分类问题。它通过计算输入特征的线性组合，并应用一个sigmoid函数来输出概率。 鸢尾花分类其实是多分类，但是为了简化算法与实现，我们使用逻辑回归算法进行训练，并输出每个测试样本的预测类别及其最大概率。并且为了简化算法与实现，我们使用sklearn库中的LogisticRe...

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02-05 15:38

清华大学 Java

题解|损失函数

均方误差（MSE）：用于回归问题，计算预测值与真实值之间的平方差的平均值。MSE对较大的误差更加敏感，因此适合于需要惩罚大误差的场景。   平均绝对误差（MAE）：同样用于回归问题，计算预测值与真实值之间的绝对差的平均值。MAE对异常值的敏感性较低，适合于对所有误差一视同仁的情况。  Huber损失：结合了MSE和MAE的优点，当误差小于某个阈值时使用MSE，超过该阈值时使用MAE。这使得Huber损失在处理异常值时更加灵活。    余弦损失：用于向量比较，计算真实值与预测值之间的余弦相似度损失。适合于文本分类和推荐系统等需要比较向量相似度的场景。    标准代码 import numpy a...

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02-07 15:32

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清华大学 Java

题解|异常值与缺失值

异常值是指在数据集中明显偏离其他观测值的点，通常由于测量误差或数据录入错误引起。异常值可能会对模型的训练和预测产生负面影响，因此在数据预处理阶段需要进行识别和处理。常见的处理方法包括去除异常值或使用更稳健的统计方法进行分析。 缺失值是指在数据集中缺少的观测值，可能由于多种原因导致，例如数据收集过程中的错误或遗漏。缺失值的存在会影响模型的性能，因此需要采取措施进行填补。常用的填补方法包括使用均值、中位数或众数填补，或者使用更复杂的插值方法。 在本题中，我们需要先把缺失值以外的数据（包括异常值）求均值，然后使用均值填补缺失值，最后输出处理后的数据集。 标准代码 import numpy as np...

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02-05 15:34

清华大学 Java

题解|特征扩展实现

特征扩展是一种数据预处理技术，包括特征缩放、特征标准化、特征归一化、特征正则化等。本题考察的是特征缩放和特征标准化。 特征缩放是一种将输入数据转换为统一尺度的方法，它通过将输入数据中的每个元素进行缩放，来使得输入数据中的每个元素的值统一在某个尺度之下。 特征标准化是将输入数据转换为均值为0，方差为1的分布。 本题中要求了标准化和最大最小归一化，对应的公式为：   标准代码如下 def feature_scaling(data): mean = np.mean(data, axis=0) std = np.std(data, axis=0) standardized_data = (data -...

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