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• 先尝试独立解题
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电信-2025.10.11

题目一：图书馆藏书整理

1️⃣：使用哈希表统计每种编号出现的次数

2️⃣：对每种编号的计数除以 2 求和得到答案

难度：简单

这道题目的关键在于理解配对的概念。每 2 本相同编号的图书可以组成一组，因此对于出现 次的编号，可以组成 组。使用哈希表统计每种编号的出现次数，然后对所有计数除以 2 求和即可。

题目二：特殊日期筛选

1️⃣：对每个数字判断是否在 [10, 99] 区间内

2️⃣：判断该数字是否为偶数（能被 2 整除）

3️⃣：统计同时满足两个条件的数字个数

难度：简单

这道题目是简单的条件判断问题。幸运日期需要同时满足"是两位数"和"是偶数"两个条件。对三个输入的数字分别判断，统计满足条件的个数即可。时间复杂度为 。

题目三：密码重排找规律

1️⃣：预处理所有可能的完全平方数（1 到 31622 的平方）

2️⃣：统计每个完全平方数的数字组成，按位数分类存储

3️⃣：对于输入数字，统计其数字组成，在相同位数的完全平方数中查找匹配

难度：中等

这道题目的核心是理解"数字重排"的本质：两个数字可以互相重排得到，当且仅当它们的数字组成完全相同。通过预处理所有可能的完全平方数并按位数分类，可以高效地查找与输入数字具有相同数字组成的完全平方数。

01. 图书馆藏书整理

问题描述

小兰在图书馆做志愿者，负责整理一批新到的图书。这些图书共有 本，每本书都有唯一的分类编号（用整数表示）。图书馆的规定是：只有分类编号完全相同的 本书才能组成 组进行上架，单本书无法组成一组。小兰需要统计：这批图书里一共能整理出多少组完整的图书？

输入格式

第一行包含一个整数 ，表示图书的总数量。

第二行包含 个整数 ，表示每本书的分类编号。

输出格式

输出一个整数，表示完整的图书组数。

样例输入

6
1 2 3 1 2 3

5
1 2 3 4 5

样例输出

3

0

样例	解释说明
样例1	编号 出现 次，可组成 组；编号 出现 次，可组成 组；编号 出现 次，可组成 组。合计 组。
样例2	编号 各只出现 次，均无法配对，合计 组。

数据范围

题解

这道题的核心思想是统计每种分类编号出现的次数，然后计算能组成多少组。

对于每种编号，如果它出现了 次，那么可以组成 组（向下取整）。例如，如果某个编号出现了 次，那么可以组成 组，剩下 本无法配对。

具体步骤如下：

1. 使用哈希表（或字典、映射）记录每种编号出现的次数
2. 读入每本书的编号时，在哈希表中对应计数加
3. 遍历哈希表，对每种编号的计数除以 （整除），累加得到答案

为什么这个做法有效？因为每组需要恰好 本相同编号的书，所以 本书最多能组成 组，这是一个简单的数学关系。

时间复杂度：，需要遍历所有图书一次，然后遍历不同的编号种类（最多 种）。对于 的数据范围，这个复杂度完全可以接受。

空间复杂度：，其中 是不同编号的种类数，最多为 。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    # 读入图书数量
    n = int(input())
    # 读入所有图书的编号
    nums = list(map(int, input().split()))
    
    # 使用字典统计每种编号出现的次数
    cnt = {}
    for num in nums:
        cnt[num] = cnt.get(num, 0) + 1
    
    # 计算能组成的组数
    res = 0
    for c in cnt.values():
        res += c // 2  # 每种编号的计数除以2
    
    print(res)

if __name__ == "__main__":
    solve()

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    
    // 使用map统计每种编号出现的次数
    map<int, int> mp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        mp[x]++;  // 对应编号计数加1
    }
    
    // 计算能组成的组数
    int ans = 0;
    for (auto [key, val] : mp) {
        ans += val / 2;  // 每种编号的计数除以2
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        // 读入图书数量
        int n = sc.nextInt();
        
        // 使用HashMap统计每种编号出现的次数
        HashMap<Integer, Integer> cntMap = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = sc.nextInt();
            cntMap.put(num, cntMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        
        // 计算能组成的组数
        int result = 0;
        for (int count : cntMap.values()) {
            result += count / 2;  // 每种编号的计数除以2
        }
        
        System.out.println(result);
        sc.close();
    }
}

02. 特殊日期筛选

问题描述

小基 正在研究一种特殊的日期规则。她将某些日期称为"幸运日期"，当且仅当这个日期满足两个条件：日期数是一个两位数（ 到 之间，包含边界），并且这个数字是偶数（能被 整除）。

现在给你三个正整数，代表三个日期数，请你统计其中有多少个"幸运日期"。

输入格式

输入三个整数 ，表示三个日期数。

输出格式

输出一个整数，表示这三个数中有几个幸运日期。

样例输入

8 10 11

样例输出

1

样例	解释说明
样例1	其中 同时满足"两位数且为偶数"，其余两个不满足（ 不是两位数； 虽是两位数但不是偶数）。因此答案为 。

数据范围

题解

这道题是一个简单的条件判断问题，关键是理解"幸运日期"的定义。

一个数是幸运日期需要同时满足两个条件：

1. 是两位数：即
2. 是偶数：即

解题思路很直接：对三个输入的数字分别判断是否满足这两个条件，如果都满足就计数加 ，最后输出计数结果。

需要注意的细节：

• 两位数的范围是 ，不包括 及以上的数
• 偶数的判断可以用取模运算 来实现
• 必须同时满足两个条件，而不是满足其中一个

比如样例中的 ，虽然是偶数，但不是两位数，所以不符合； 虽然是两位数，但不是偶数，也不符合；只有 既是两位数又是偶数，所以答案是 。

时间复杂度：，只需要对三个固定的数字进行判断。

空间复杂度：，只需要常数个变量。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    # 读入三个日期数
    nums = list(map(int, input().split()))
    
    # 统计幸运日期的个数
    cnt = 0
    for x in nums:
        #