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题目一：宝藏探险的最低能量

1️⃣：从右下角开始逆向动态规划计算每个位置的最低能量需求

2️⃣：状态转移方程 dp[i][j] = max(1, min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - grid[i][j])

3️⃣：确保每个位置的能量值始终大于零

难度：中等

这道题目的关键在于理解逆向思维的应用。通过从终点开始计算，我们可以准确确定每个位置所需的最低能量，避免了正向计算的复杂性。核心技巧是动态规划的逆向应用和边界条件的正确设置。

宝藏探险的最低能量 评测链接🔗

问题描述

小基 是一位著名的探险家，她最近发现了一个古老的宝藏地图。这张地图显示了一个 的矩形区域，每个格子都有特殊的能量场。小基 需要从左上角出发，到达右下角才能获得宝藏。

地图上的每个格子都有一个整数值，代表不同的能量场强度：

• 负数表示该格子会消耗 小基 的能量
• 正数表示该格子会补充 小基 的能量
• 零表示该格子对 小基 的能量没有影响

小基 每次只能向右或向下移动一格。如果她的能量在任何时候降到零或以下，她就会被传送出地图，探险失败。

为了确保探险成功，小基 需要计算出最低的初始能量值。请你帮助 小基 计算这个最低初始能量值，使她能够安全地到达右下角的宝藏位置。

输入格式

第一行包含两个正整数 和 ，分别表示地图的行数和列数。

接下来的 行，每行包含 个整数，表示地图上每个格子的能量场强度。

输出格式

输出一个正整数，表示 小基 需要的最低初始能量值。

样例输入

3 3
-2 -3 3
-5 -10 1
10 30 -5

样例输出

7

数据范围

样例	解释说明
样例1	从左上角到右下角，最优路径为 ，经过的能量值为 。计算可得最低初始能量为 。

题解

这道题的核心在于理解"最低初始能量"的含义。我们需要确保在整个路径中，能量值始终保持大于零。

关键观察：如果我们从终点开始思考，问题会变得更清晰。对于每个格子，我们可以计算"从这个格子到终点所需的最低能量"。

算法思路：

1. 使用动态规划，从右下角开始逆向计算
2. 定义 表示从格子 到达终点所需的最低能量
3. 状态转移方程：

这个方程的逻辑是：

• 先选择右边和下边两个方向中需要能量更少的那个
• 减去当前格子提供的能量值（负数会增加需求）
• 确保结果至少为 1（能量不能为零或负数）

通过这种逆向思考，我们可以准确计算出每个位置的最低能量需求。

时间复杂度：，因为每个格子只计算一次。 空间复杂度：，用于存储 dp 数组。

对于给定的数据范围，这个复杂度是完全可以接受的。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    # 读取输入数据
    m, n = map(int, input().split())
    grid = []
    for _ in range(m):
        row = list(map(int, input().split()))
        grid.append(row)
    
    # 初始化dp数组
    dp = [[0] * (