✅ 春招备战指南 ✅

💡 学习建议：

• 先尝试独立解题（建议用时：90分钟/套）
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

🍹 感谢各位朋友们的订阅，你们的支持是我们创作的最大动力

🌸 目前本专栏已经上线90+套真题改编解析，后续会持续更新的

春秋招合集 -> 互联网必备刷题宝典🔗

题目一：智能配送路径规划

1️⃣：计算最少使用次数公式

2️⃣：使用贪心策略构造字典序最小的移动方案

3️⃣：每步选择 保证最优性

难度：中等

这道题目的关键在于理解贪心算法的应用，通过数学公式计算最少步数，然后使用巧妙的贪心策略构造字典序最小的方案。算法具有 的时间复杂度，其中 是最少使用次数。

题目二：魔法书页重排

1️⃣：模拟循环右移操作，对每个 处理其倍数位置

2️⃣：收集倍数位置并进行循环移动

3️⃣：时间复杂度为 ，利用调和级数性质

难度：中等

这道题目需要理解循环移动的概念并正确模拟整个过程。关键是对于每个 ，找到所有倍数位置并进行循环右移操作。通过调和级数的性质，总时间复杂度为 。

题目三：机器人导航路径计数

1️⃣：使用动态规划计算网格路径数量

2️⃣：状态转移方程

3️⃣：处理障碍物位置，结果对 取模

难度：中等

这道题目是经典的网格路径计数问题，通过动态规划求解。核心思想是每个位置的路径数等于上方和左方路径数之和，需要特别处理障碍物位置。算法时间复杂度为 。

01. 智能配送路径规划

问题描述

小兰是一名快递配送员，她需要在城市中的高楼间进行配送任务。城市中有一栋高楼，共有 层，从下往上依次编号为 。小兰配备了一台智能升降设备，每次使用这台设备可以帮助她向上移动若干层。

具体来说，假设小兰当前位于第 层，选择使用设备向上移动 层的高度，那么小兰就会到达第 层。由于设备的技术限制，每次移动的层数 必须满足 。

将地面视为第 层，小兰初始位于地面上。她想知道，如果要在使用设备次数最少的前提下恰好到达第 层，应该如何安排每次使用设备时向上移动的层数？为了便于设备的程序化控制，需要输出字典序最小的移动方案。

输入格式

第一行包含一个正整数 （），表示测试数据的组数。

接下来 行，每行包含两个正整数 （），分别表示目标楼层和每次最多可移动的层数。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出最少需要使用设备的次数，第二行输出字典序最小的移动方案。

样例输入

1
10 5

样例输出

2
5 5

数据范围

• 
• 

样例 解释说明

样例1	需要到达第10层，每次最多移动5层。最少使用2次：第一次移动5层到第5层，第二次移动5层到第10层。字典序最小的方案是 [5, 5]

题解

这道题本质上是一个贪心算法问题。我们需要找到使用设备次数最少的方案，并且在所有最优方案中选择字典序最小的。

首先分析问题：要到达第 层，每次最多移动 层，那么最少需要的次数就是 （向上取整）。

关键在于如何构造字典序最小的方案。贪心策略是：在保证能够到达目标的前提下，每一步都尽可能选择较小的移动距离。

具体算法：

1. 计算最少使用次数
2. 对于第 次移动（ 从 开始），设当前剩余距离为 ，剩余次数为
3. 这一步的移动距离

这个公式的含义是：如果剩余的所有步骤都走最大距离 ，能否覆盖剩余距离？如果可以，那就走最小值 ；如果不行，就走刚好能保证后续步骤都能走满的最小值。

时间复杂度为 ，其中 是最少使用次数，空间复杂度为 。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

t = int(input())
for _ in range(t):
    n, m = map(int, input().split())
    # 计算最少使用次数
    k = (n + m - 1) // m
    print(k)
    
    rem = n  # 剩余距离
    res = []  # 结果序列
    
    for i in range(k):
        rem_k = k - 1 - i  # 剩余步数
        # 贪心选择当前步长，保证字典序最小
        step = max(1, rem - rem_k * m)
        res.append(step)
        rem -= step
    
    print(' '.join(map(str, res)))

• Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        
        // 计算最少使用次数
        int k = (n + m - 1) / m;
        cout << k << "\n";
        
        int rem = n;  // 剩余距离
        vector<int> res;
        
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int rem_k = k - 1 - i;  // 剩余步数
            // 贪心选择当前步长
            int step = max(1, rem - rem_k * m);
            res.push_back(step);
            rem -= step;
        }
        
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            cout << res[i];
            if (i < k - 1) cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
        
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        while (t-- > 0) {
            String[] line = br.readLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(line[0]);
            int m = Integer.parseInt(line[1]);
            
            // 计算最少使用次数
            int k = (n + m - 1) / m;
            pw.println(k);
            
            int rem = n;  // 剩余距离
            List<Integer> res = new ArrayList<>();
            
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                int remK = k - 1 - i;  // 剩余步数
                // 贪心选择当前步长
                int step = Math.max(1, rem - remK * m);
                res.add(step);
                rem -= step;
            }
            
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                pw.print(res.get(i));
                if (i < k - 1) pw.print(" ");
            }
            pw.println();
        }
        
        pw.close();
        br.close();
    }
}

02. 魔法书页重排

问题描述

小毛是一位魔法师，他有一本古老的魔法书，书中有 页，每页都刻有一个魔法符号。最初，第 页上刻着数字 。

现在小毛需要按照古老的仪式来重新排列这些魔法符号。仪式的规则是：按照从小到大的顺序，对于每个 之间的整数 ，将所有页码为 的倍数的页面上的魔法符号向右循环移动一位。

具体来说，如果有 个页面的页码是 的倍数，分别为 （按页码从小到大排列），那么这些页面上的魔法符号会按如下方式移动： 页的符号移动到 页， 页的符号移动到 页，以此类推。

请输出仪式完成后每页上的魔法符号是什么。

输入格式

第一行包含一个正整数 （），表示魔法书的页数。

输出格式

第一行包含 个整数，第 个整数表示第 页上的魔法符号。

样例输入

5

8

样例输出

5 3 2 1 4

8 7 3 5 4 2 6 1

数据范围

• 

样例 解释说明

样例1	初始状态：[1,2,3,4,5]。x=1时，所有页面循环右移：[5,1,2,3,4]。x=2时，页面2,4循环右移：[5,3,2,1,4]。x=3时，页面3循环右移：不变。x=4,5