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取近似值

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import sys
import math
num1 = float(input())
# print(round(num1))  # 银行家舍入原则，遇到偶数.5的情况会舍而不是入
print(math.floor(num1 + 0.5))

alt

核心知识5：round()函数，math库

round()函数不能实现传统意义上的四舍五入

一、round函数的基本定义与语法(1)(3)(7)

功能：将数字按指定规则四舍五入到指定位数(2)(6)(10)。
语法：round(number, ndigits)
1. number：需要四舍五入的数值（支持整数、浮点数等）。
2. ndigits：指定保留的小数位数：
  - 正数：保留小数位（如round(123.456, 2) → 123.46）(1)(6)(7)；
  - 0：四舍五入到整数（如round(4.5, 0) → 4.0）；
  - 负数：对整数部分四舍五入（如round(1234, -1) → 1230）。

二、round函数的核心规则(2)(7)(10)

常规四舍五入逻辑：
1. 当要舍去的位数首位 ≥5 时，进位；<5 时舍去(2)(6)(10)。
2. 示例：round(2.6) → 3，round(2.4) → 2。
特殊规则：对0.5的处理：
1. Python的特殊性：当数值为X.5时，round函数会向最近的偶数舍入（称为**“银行家舍入法”**）[用户问题中的现象]：
  - round(2.5) → 2（偶数）；
  - round(3.5) → 4（偶数）；
  - round(4.5) → 4（偶数）；
  - round(5.5) → 6（偶数）。

Excel的差异：Excel的ROUND函数对0.5会直接进位（如ROUND(4.5,0)=5）。

Python的round()函数在处理X.5时向最近的偶数舍入，这一规则源于银行家舍入法（Bankers' Rounding），其核心目的是减少统计计算中的累积误差(1)(3)。

1. 规则背后的数学原理

传统四舍五入的偏差问题：当连续对大量以0.5结尾的数值进行向上舍入时，会系统性地产生正偏差（例如：2.5→3、3.5→4、4.5→5等）。长期统计时，这种偏差可能影响计算的准确性(3)。

偶数舍入的平衡机制：银行家舍入法通过将0.5舍入到最近的偶数，使向上和向下舍入的概率均等。例如：

round(2.5) → 2（偶数）

round(3.5) → 4（偶数）

round(4.5) → 4（偶数）

round(5.5) → 6（偶数）这种方式在统计上实现了对称性，长期累积误差更小(1)(3)。

2. 为何选择偶数作为基准？

IEEE 754标准的要求： Python的round()函数遵循IEEE 754浮点数运算标准，该标准规定在0.5舍入时应采用“向最近的偶数舍入”的策略，以确保计算的一致性和最小化误差(3)。

浮点数精度问题的缓解：计算机浮点数的存储存在精度限制（如0.1+0.2≠0.3），偶数舍入规则能进一步减少因精度误差导致的偏差(2)(7)。

3. 与其他工具的对比

Excel的ROUND函数： Excel采用传统四舍五入规则（0.5直接进位），例如ROUND(4.5, 0)=5，但其设计目标更偏向用户直观体验而非统计精确性(4)(5)。

Python的适用场景：银行家舍入法在金融、科学计算等领域更受青睐，例如财务结算时需避免长期累积的舍入误差(1)(3)。

三、与Excel ROUND函数的对比(4)(5)(8)(9)(10)

相同点：
1. 基础功能一致：均实现四舍五入(2)(7)。
2. 支持整数、小数位数的灵活指定(1)(6)(8)。
关键差异：
1. 0.5的处理：
  - Python：向偶数舍入（如round(4.5)=4）；
  - Excel：直接进位（如=ROUND(4.5,0)=5）。
2. 负数位数的用途：
  - Python：round(1234, -1) → 1230（舍入到十位）；
  - Excel：=ROUND(1234, -1) → 1230，规则一致。

四、实际应用与注意事项(5)(9)(10)

替代方案：
1. 若需传统四舍五入（0.5始终进位），可使用：
2. <PYTHON>
```
 def traditional_round(x):  return int(x + 0.5) # 示例：traditional_round(4.5) → 5
```
3. Excel中需用ROUNDUP或ROUNDDOWN实现不同方向的舍入(5)(10)。
常见错误场景：
1. 浮点数精度问题（如0.1 + 0.2可能得到0.30000000000000004），需结合round()处理。

math.floor

math.floor(num1 + 0.5) 实现了正数的传统四舍五入规则，但在负数场景下可能不符合预期。以下是详细分析：

1. 代码逻辑分析

原理：通过将数值 num1 加上 0.5 后向下取整（math.floor()），实现对正数的四舍五入。例如：
- num1 = 2.5 → 2.5 + 0.5 = 3.0 → math.floor(3.0) = 3（正确）。
- num1 = 2.4 → 2.4 + 0.5 = 2.9 → math.floor(2.9) = 2（正确）。

2. 正数场景的正确性

符合传统规则：当 num1 的小数部分 ≥ 0.5 时，num1 + 0.5 的整数部分进位；当小数部分 < 0.5 时，直接舍去。例如：
- round(2.6) → 3，与 math.floor(2.6 + 0.5) 结果一致。
- round(2.3) → 2，与 math.floor(2.3 + 0.5) 结果一致 (2)(6)。

Remark: Math库常用函数分类与示例

math 模块是 Python 进行数学计算的核心工具，涵盖数值处理、三角函数、对数与指数运算等场景。通过结合函数和常量，可高效完成复杂计算任务。

1. 数值处理函数 (1) (4) (5) (6) (7) (8)

math.ceil(x)：返回不小于 x 的最小整数（向上取整）。

math.ceil(2.3) # 输出 3 math.ceil(-2.3) # 输出 -2
math.floor(x)：返回不大于 x 的最大整数（向下取整）。

math.floor(2.7) # 输出 2 math.floor(-2.7) # 输出 -3
math.sqrt(x)：计算平方根。

math.sqrt(16) # 输出 4.0
math.fabs(x)：返回绝对值（浮点类型）。(math库中无abs()函数，如果直接int类绝对值直接abs() )

math.fabs(-3.14) # 输出 3.14math.abs(-3.14) # AttributeError: module 'math' has no attribute 'abs'. Did you mean: 'fabs'?abs(-3.14) # 输出 3.14

2. 三角函数

math.sin(x), math.cos(x), math.tan(x)：计算正弦、余弦、正切（输入为弧度）。

math.sin(math.pi/2) # 输出 1.0 math.cos(0) # 输出 1.0
弧度与角度转换：

math.degrees(math.pi/2) # 弧度转角度，输出 90.0 math.radians(90) # 角度转弧度，输出 1.5707963267948966

3. 对数与指数函数

math.log(x, base)：计算自然对数或指定底数的对数。

math.log(100, 10) # 以10为底的对数，输出 2.0 math.log(math.e) # 自然对数，输出 1.0
math.exp(x)：计算 $e^x$

math.exp(1) # 输出 2.718281828459045
math.pow(x, y)：计算 x 的 y 次幂。

math.pow(2, 3) # 输出 8.0