题解 | #用3-8译码器实现全减器#（需要真值表思维）

`timescale 1ns/1ns

module decoder_38(
   input             E      ,
   input             A0     ,
   input             A1     ,
   input             A2     ,
   
   output reg       Y0n    ,  
   output reg       Y1n    , 
   output reg       Y2n    , 
   output reg       Y3n    , 
   output reg       Y4n    , 
   output reg       Y5n    , 
   output reg       Y6n    , 
   output reg       Y7n    
);

always @(*)begin
   if(!E)begin
      Y0n = 1'b1;
      Y1n = 1'b1;
      Y2n = 1'b1;
      Y3n = 1'b1;
      Y4n = 1'b1;
      Y5n = 1'b1;
      Y6n = 1'b1;
      Y7n = 1'b1;
   end  
   else begin
      case({A2,A1,A0})
         3'b000 : begin
                     Y0n = 1'b0; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b001 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b0; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b010 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b0; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b011 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b0; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b100 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b0; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b101 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b0; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b110 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b0; Y7n = 1'b1;
                  end 
         3'b111 : begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b0;
                  end 
         default: begin
                     Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
                     Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
                  end
      endcase  
   end 
end    
     
endmodule

module decoder1(
   input             A     ,
   input             B     ,
   input             Ci    ,
   
   output wire       D     ,
   output wire       Co         
);

wire Y0n,Y1n,Y2n,Y3n,Y4n,Y5n,Y6n,Y7n;

assign D  = ~Y1n | ~Y2n | ~Y4n | ~Y7n;
assign Co = ~Y1n | ~Y4n | ~Y5n | ~Y7n;
decoder_38 decoder_38(
   .E (1'b1)  ,
   .A0(B)  ,
   .A1(A)  ,
   .A2(Ci)  ,
   
   .Y0n(Y0n)  ,  
   .Y1n(Y1n)  , 
   .Y2n(Y2n)  , 
   .Y3n(Y3n)  , 
   .Y4n(Y4n)  , 
   .Y5n(Y5n)  , 
   .Y6n(Y6n)  , 
   .Y7n(Y7n)  
);
endmodule

首先需要知道全减器的原理

真值表如下图。输入值是 低位向本位的借位borrow_in（简称in），被减数a，减数b

输出值为差值diffrent（简称d）和本位向高位的借位borrow_out（简称out）（只有被减数才需要借位，所以in，out都是相对于a来说的）输入值in,a,b的状态组合有八种。

详细分析如下：

in=0,b=0,a=0时，d=a-b=0，此时a的值足够减b，因此不需要向高位借位，所以out=0.

in=0,b=0,a=1时，d=a-b=1，同样的a的值足够减b，因此不向高位借位，所以out=0.

in=0,b=1,a=0时，此时a<b，a的值不足以减b，因此a必须向高位借位，所以out=1，二进制的借位规则是借1当2（就像十进制运算中向上一位是借1当10运算），借完之后a=2,则d=a-b=1.

in=0,b=1,a=1时，d=a-b=0，同样的a的值足够减b，因此a不向高位借位，所以out=0.

in=1,b=0,a=0时，原本a是够减b的，但是这里in=1，表示a的低位向a借位了，可是a=0没有办法借给它，因此a需要向自己的高位借位，所以out=1，a向高位借位之后为2，借给a的低位要减1，所以a=1，d=a-b=1.

in=1,b=0,a=1时，in=1表示a的低位向a借位了，a被借走1，a=0，足够减b，不需要向高位借位，所以out=0，d=a-b=0.

in=1,b=1,a=0时，in=1表示a的低位向a借位了，a=0没有办法借给它，因此a需要向自己的高位借位，所以out=1，a向高位借位之后为2，再借给a的低位要减1，所以a=1，d=a-b=0.

in=1,b=1,a=1时，in=1表示a的低位向a借位了，a=1可以借给低位，借完之后a=0，不足以减b，a要向自己的高位借位out=1，借完之后a=2，d=a-b=1.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43400722/article/details/100714046

然后需要知道译码器真值表

然后根据全减器真值表可以得到表达式：