题解 | #[NOIP2018]货币系统#
[NOIP2018]货币系统
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21467
题目描述
在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i] * t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1, 3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x ，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入描述:
输入的第一行包含一个整数 T，表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出描述:
输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与 (n, a) 等价的货币系统 (m, b) 中, 最小的 m。
输入
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统(2, [3,10])和给出的货币系统 (n, a) 等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。
在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。
备注:
1 <= T <= 20, 1 <= n <= 100, 1 <= a[i] <= 25000
思路
背包问题
f[j] 表示金额 j 是否可以被小于 j 的面额（a[i],a[i] < j）所表示。
如果 f[j] = true，那么面额为 j 的货币就没必要存在了，因为 j 已经可以被其他小额的货币所表示。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110, M = 25000 + 10;
int T, n;
int v[N];
bool f[M];
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
sort(v + 1, v + 1 + n);
int res = n;
f[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (f[v[i]]) {
res--;
}
else {
f[v[i]] = true;
for (int j = v[i] + 1; j <= v[n]; j++) {
f[j] = f[j] || f[j - v[i]];
}
}
}
cout << res << endl;
memset(v, 0, sizeof v);
memset(f, false, sizeof f);
}
return 0;
}
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