数字IC知识点总结（7）-带符号整数的运算

之前我们聊了很多的数***算的实现，但是都是无符号数，但是如果有符号怎么办呢？我们现在来说道说道。

在计算之前，我们老生常谈的说一说原码，反码和补码。首先原码就是符号位和数值位的拼接，符号位“0”代表正数，“1”代表负数。反码正数符号位为“0”后面添加绝对值的无符号数表示；负数符号位为“1”后面添加绝对值的无符号整数的各比特位取反表示。补码是正数符号位是“0”，后面添加绝对值的无符号数表示，负数符号位是“1”后面是绝对值的无符号整数的各位取反，然后还要加上1。其实这里的道理很简单，取反是因为要用溢出来实现正负加法实际上是绝对值减法，取反加一实际上就是之前的数减一，而减的这个一实际上是因为双零的缘故。

这样原本带符号数的加法，还要识别符号位再决定是加是减，如是用了补码，就简单的多了。如图便是带符号数的加法器设计

这里面为什么结果还要加一个原码变补码呢？原因是原码变补码和补码变原码设计是一样的！只使用一个设计模块正好是逻辑复用。

那要是做乘法怎么办？乘法就没这么简单了（实际上也不难）利用乘法交换律，一部分计算符号部分，另一边计算树枝部分，再把他们合起来就是了。对于除法运算也是一样的，就是有一点，余数必须是正整数。乘法器和除法器的结构如下图。