并发时单例对象中字段的更新问题

有个单例类，其中有一个表示时间戳的字段，并发访问判断时间戳是否过期，过期则更新时间戳。
请问这个字段存在线程安全问题吗？需要使用volatile关键字保证可见性吗？需要使用锁来保证线程安全吗？
做了大量的测试，在不使用volatile关键字时，如果有一个线程更新了该字段的值，其他线程可以获取最新值，按照java内存模型的理论，每个线程在自己的工作内存中都有一份主内存变量的拷贝，更新操作应该是在自己的工作内存中，其他线程又如何能得到更新后的值？还是该线程结束后，要强制写回主内存导致可见？还是由于单例对象的原因？
这里需要使用volatile关键字吗？
求解惑