牛客-NC68-跳台阶

方法一：动态规划

思路：最经典的动态规划题，动态规划最重要的就是状态转移方程，具体到这题考虑如下：爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。这就是状态转移方程，再考虑边界条件，也就是初始条件，从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0) = 1；从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1。于是可以写出如下代码：

public class Solution {
   
    public int jumpFloor(int target) {
   
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
   
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }
}

时间复杂度： O(N), 循环遍历N次。
空间复杂度： O(N), 我们需要采用长度为N的dp数组存值(可以使用滚动数组来进行优化)。
总结：本题还有两种解法，分别是矩阵快速幂以及通项公式。