洛谷P4047 [JSOI2010]部落划分

题目描述
聪聪研究发现,荒岛野人总是过着群居的生活,但是,并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落,野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落,不同的部落之间则经常发生争斗。只是,这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是,聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了 n 个野人居住的地点(可以看作是平面上的坐标)。我们知道,同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离,定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了 k 个部落!这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法:

对于任意一种部落划分的方法,都能够求出两个部落之间的距离,聪聪希望求出一种部落划分的方法,使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如,下面的左图表示了一个好的划分,而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

输入格式
输入文件第一行包含两个整数 n 和 k,分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来 n 行,每行包含两个整数 x,y,描述了一个居住点的坐标。

输出格式
输出一行一个实数,为最优划分时,最近的两个部落的距离,精确到小数点后两位。

题解:
一开始看到这个题的时候,初步猜想可能是二分,毕竟是最小值最大,于是开始思考怎么二分,考虑的过程中发现,我们把距离小的点放一堆,组成一个部落,这样最小值一定是最大的(突然发现变成了贪心
那怎么把边权小的先练起来呢?
很简单,最小生成树啦
因为要分成K个部落,所以很容易的知道,把n-k+1一个部落连起来肯定是最优的,然后就变成模板题了QAQ

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 1006
#define fo(i) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fo(j) for(int j=1;j<=n;j++)
using namespace std;
const int M=2000005;
int n,k,tot,fa[N];
struct NODE{
   
	int x,y;
}dian[N];
struct node{
   
	int x,y;
	double z;
	bool operator <(const node &a){
   
		return this->z <a.z;
	}
}bian[M];
inline int read(){
   
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
   x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline double cal(int a,int b){
   
	return (double)(sqrt((double)((dian[a].x-dian[b].x)*(dian[a].x-dian[b].x))+(double)((dian[a].y-dian[b].y)*(dian[a].y-dian[b].y))));
}
inline void init(){
   
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	fo(i) dian[i].x=read(),dian[i].y=read();
	fo(i){
   
		Fo(j){
   
			if(i<j){
   
				++tot;
				bian[tot].x=i;
				bian[tot].y=j;
				bian[tot].z=cal(i,j); 
			}
		}
	}
	sort(bian+1,bian+tot+1);
}
int find(int x){
   
	if(fa[x]==x) return fa[x];
	return find(fa[x]);
}
inline void kruskal(){
   
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
   
		if(fa[find(bian[i].x)]!=fa[find(bian[i].y)]){
   
			cnt++;
			fa[find(bian[i].x)]=fa[find(bian[i].y)];
		}
		if(cnt==n-k+1){
   
			printf("%.2lf",bian[i].z);
			return ;
		}
	}
}
int main(){
   
	n=read();k=read();
	init();
	kruskal();
	return 0;
} 

注意!此信息未认证,请谨慎判断信息的真实性!

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2022-12-20 17:21
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