金字塔

题意：给你一个字符串，问你有多少个树形结构。
思路：有dfs序那味道了，哈哈哈哈，然而是个区间dp，f[l][r]代表字符串从l到r中有多少种树形结构，状态转移不太好想，为了达到不重不漏的目的，我们通过枚举k来枚举第一个子树出现的大小，然后，只有在两端点相等的时候才能执行，因为最后要回到该点。其实k枚举到r-2或者r-3都是可以的，因为区间长度如果为2是不合法的。
ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9;
typedef long long ll;
ll dp[310][310];
int n;
int main()
{
   
	string s;
	cin>>s;
	n=s.size();
	s= ' '+s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dp[i][i]=1;
	for(int len=3;len<=n;len++)
	{
   
	for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
	{
   
		int r=l+len-1;
		if(s[r]==s[l])
		dp[l][r]=dp[l+1][r-1];
		if(s[l]==s[r])
		for(int k=l+1;k<=r-3;k++)
		dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l+1][k]*dp[k+1][r])%mod; 
	}
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;
}