问题 C: 转圈游戏

题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1700&pid=2

题目描述：

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。

游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

对于 30% 的数据，0<k<7；

对于 80% 的数据，0<k<107；

对于 100% 的数据，1<n<106，0<m<n，1≤x≤n，0<k<109。

输出

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

思路：取模由总人数n确定，问题就转化为求(x + m * (10 ^ k % n) % n ) % n，然后套快速幂就可以了

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

int quickpow(int a, int b, int n)

{

    if (b == 1)return a;

    else

    {

         if (b % 2 == 0)

         {

             ll t = quickpow(a, b / 2, n);

             return t * t%n;

         }

         else

         {

             ll t = quickpow(a, b / 2, n);

             t = t * t%n;

             t = t * a%n;

             return t;

         }

    }

}

int main()

{

    ll n, m, k, x;

    cin >> n >> m >> k >> x;

    cout << (x + m * quickpow(10, k, n) % n) % n;//取模由总人数n确定，问题就转化为求(x + m * (10 ^ k % n) % n ) % n;

}