2020-07-22 02:12 已编辑江西师范大学后端工程师

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这几天我查过的-高数下

圆的参数方程

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$x=a+rcos\theta$

$y=b+rsin\theta$

椭圆的参数方程

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$x=acos\theta\ , \ y=bsin\theta$

抛物线的参数方程

$y^2=2px$

$x=2pt^2\ ,\ y=2pt$

含有 $\sqrt{a^2-x^2}$ 的积分

$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin\frac{x}{a}+C$

$\int \frac{dx}{(\sqrt{a^2-x^2})^3}=\frac{x}{a^2\sqrt{a^2-x^2}}+C$

$\int \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=-\sqrt{a^2-x^2}+C$

$\int \frac{dx}{(\sqrt{a^2-x^2})^3}=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}+C$

乱七八糟的积分

$\int \frac{sinx}{x}=x-x^3+C$

求点到面的投影

平面的一般方程：

$Ax+By+Cz+D=0 \dots(1)$

不在平面上的点 $(x_0,y_0,z_0)$ ，它到平面上的投影 $(x_p,y_p,z_p)$

$y_p=\frac{B}{A}(x_p-x_0)+y_0 \dots (2)$

$z_p=\frac{C}{A}(x_p-x_0)+z_0 \dots (3)$

将(2)(3)代入(1)得 $x_p=\frac{(B^2+C^2)x_0-A(By_0+Cz_0+D)}{A^2+B^2+C^2}$

联立解得

$y_p=\frac{(A^2+C^2)y_0-B(Ax_0+Cz_0+D)}{A^2+B^2+C^2}$

$z_p=\frac{(A^2+B^2)z_0-C(Ax_0+By_0+D)}{A^2+B^2+C^2}$

求点到线的距离

$d=\frac{|\overrightarrow{MP}\times s|}{|s|}$

线面夹角

$sin \ \varphi=\frac{Am+Bn+Cp}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{m^2+n^2+p^2}}$

一阶线性微分方程

$y'+P(x)y=Q(x)$ 的通解是 $y=e^{-\int {P(x)dx}}[ \int Q(x)e^{\int {P(x)dx}} dx+C]$

分部积分

$\int xe^xdx=\int xde^x=xe^x-\int e^xdx=xe^x-e^x+C$

曲线积分

$\int _Lf(x,y)ds=\int _\alpha ^\beta f[x(\theta),y(\theta)]\sqrt{[x'(\theta)]^2+[y'(\theta)]^2}d\theta$

$\int _L f(x,y)ds=\int _a ^b f[x,y(x)]\sqrt{1+[y'(x)]^2}dx$

$\int_L1dx=L$

$\int _L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\int _\alpha ^\beta ({P[x(\theta),y(\theta)]x'(\theta)} + {Q[x(\theta),y(\theta)]y'(\theta)})d\theta$

$\int _L{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}={\int _a ^b(P[x,y(x)]+Q[x,y(x)]y'(x))dx }$

$若\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}则积分与路径无关$

$若正向无交叉闭曲线且有一阶偏导\oint_L Pdx+Qdy=\iint_D{(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy}$

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02-11 16:16

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你问ChatGPT一个问题，它给你答案。你问Agent一个问题，它开始计划。这就是全部的区别。一个会自己拆解任务的程序去年有个程序员在推特上发了张截图。他让GPT-4帮他订机票，模型回复了一段完美的攻略，步骤清晰，逻辑严密。然后他又让一个Agent做同样的事，结果Agent打开了浏览器，搜索了航班，比对了价格，甚至尝试进入支付页面，最后因为没有绑定信用卡才停下来。这个差异来自Agent的核心架构。斯坦福大学在2023年的论文《Generative Agents》里把它拆成了三个部分，感知模块Perception、记忆模块Memory、行动模块Action。普通LLM只有一个推理引擎，你给它输入...

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01-20 16:20

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求助，今年大四，之前没有过实习，简历投出去都说不合适

离上岸不远了的海螺：线程不是县城

实习，投递多份简历没人回...

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02-08 00:07

门头沟学院网络安全

这个简历能找得到春招嘛😭

大家都开始春招面试了吗

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02-09 15:28

西安电子科技大学 Java

面试官: “ 请你讲一下 package.json 文件 ? ”

1. package.json 的作用package.json 是 Node.js/npm 项目的核心配置文件，位于项目根目录，它的作用包括：描述项目信息：名称、版本、作者、许可证等。声明依赖：项目运行所需的包（dependencies）和开发所需的包（devDependencies）。定义脚本命令：通过 scripts 字段，让你可以用 npm run 执行自定义任务（如启动、测试、构建）。指定元数据：比如入口文件、浏览器兼容性等。2. 基本结构示例一个典型的 package.json 可能如下： { "name": "my-project", &qu...

面试时最害怕被问到的问题

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