动态规划思路

题目：求出113的整数中1出现的次数,并算出1001300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
思路：动态规划 保存9 99 999... 内的1的数量 递推公式为f(k)=10^(k-1)+10f(k-1)，k表示从后往前第k位
对于任意数字如n=128 当n[k]=1时g(k)=g(k-1)+f(k-1)+n%(k-1)+1 当n[k]=0时 g(k)=g(k-1)
当n[k]>1时 g(k)=g(k-1)+n[k]f(k-1)+10^(k-1)，这里n[k]表示取数字第k位数字

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
       string str=to_string(n);
        int sz=str.size();
        vector<int> dp(sz+1,0);
        int cnt=0;
        for(int i=sz-1,j=0;i>=0;--i,++j){
            int num=str[i]-'0';
            if(num>1){
               cnt+=pow(10,j)+num*dp[j];
            }else if(num==1){
                int p=pow(10,j);
                int mod_n=n%p;
                cnt+=mod_n+dp[j]+1;
            }
             dp[j+1]=10*dp[j]+pow(10,j);
        }
        return cnt;
    }
};