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感知机

$感知机是二类分类的线性分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1和-1二值。$

感知机对应于输入空间（特征空间）中，将实例划分为正负两类的分离超平面，属于判别模型。

2.1 感知机模型

定义：假设输入空间（特征空间）是 $图片说明$ ,输出空间是 $图片说明$ ，输入 $图片说明$ 表示实例的特征向量，对应于输入空间（特征空间）的点，输出 $图片说明$ 表示实例的类别。由输入空间到输出空间的如下函数: $\\ f(x)=sign(w\cdot x+b)$ 称为感知机。其中,w和b感知机模型参数。 $\\ sign(x)=\left\{ \begin{aligned} \ +1 ,x\geq0 \\ \ -1,x<0 \end{aligned} \right.$
感知机模型是一种线性分类模型。
几何解释：线性方程 $w\cdot x+b=0$
对于特征空间的一个超平面 $S$ ，其中 $w$ 是超平面的法向量， $b$ 是超平面的截距，超平面将特征空间划分为两部分。

2.2 感知机学习策略

数据集的线性可分性

给定一个数据集 $\\ T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)\}$
如果存在一个超平面 $S$ ， $\\ w\cdot x+b=0$
能够将数据集的正实例点完全正确地划分到超平面的两侧，则称数据集 $T$ 为线性可分数据集，否则线性不可分。

感知机的学习策略

为了找出这样的超平面，就要确定感知机模型参数 $w,b$ ，并确定一个学习策略，即定义（经验）损失函数并将损失函数极小化。

损失函数选择误分类点到超平面 $S$ 的总距离，为此，首先写出输入空间 $R^n$ 中任意一点 $x_0$ 到超平面 $S$ 的距离: $\\ \frac{1}{||w||}|w\cdot x_0+b|\\$

这里, $||w||是w的L_2范数$ 。
关于范数:https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80569888

设误分类点集合为 $M$ ,感知机 $sign(w\cdot x+b)$ 学习的损失函数定义为 $\\ \ L(w,b)=-\sum_{x\in M}y_i(w\cdot x_0+b)$

感知

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魏麻衣

楼主

中国人民大学运维工程师

啦啦啦啦

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发布于 2019-08-30 17:26

魏麻衣

楼主

中国人民大学运维工程师

import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { @SuppressWarnings("resource") Scanner input = new Scanner(System.in); while (input.hasNext()) { int n = input.nextInt(); int large = n / 2; int small = n / 2; while (large < n) { if (isPrime(large) && isPrime(small)) { System.out.println(small); System.out.println(large); break; } large++; small--; } } } public static boolean isPrime(int n) { int count = (int) Math.sqrt(n); while (count > 1) { if (n % count == 0) { return false; } count--; } return true; } }

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发布于 2019-08-31 15:22

魏麻衣

楼主

中国人民大学运维工程师

@羊毛小菜鸡

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发布于 2019-08-31 15:12