bzoj1190梦幻岛宝珠

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Description

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

Input

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

Output

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

Sample Input

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1

Sample Output

14
19
1050650

这道题是经典问题背包的变形

刚一看到题我立刻反应：这是背包啊，水题！

后来看见了W<=2^30 TLE MLE 呵呵

我关注到有一个 2^30 立刻想到以a*2^b b分层Dp

f[i,j]表示体积为j*2^i再加上W二进制第i位以下的体积最多可以获得多少价值
每一层单独dp一下，就是普通的01背包
层与层之间还要dp一下
f[i,j]=max(f[i,j],f[i,j-k]+f[i-1,min(k*2+e[i-1],d[i-1])])
解释一下，d[i]表示第i层最多到体积为d[i]*2^i，这个可以算出来，就是d[i]:=sum[i]+(d[i-1]+1)>>1，sum[i]是这一层的a的总和，d[i]就是用来减少不必要的运算的

那么这样就可以过了

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,s,x,y,k;
int sum[50],a[50],d[50];
int weight[50][110],value[50][110];
long long f[50][1010],ans;

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&s) == 2)
	{
		if(n == -1 && s == -1) break;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			k = 0;
			while(x & 1 == 0)
			{
				k ++;
				x >>= 1;
			}
			a[k] ++;
			weight[k][a[k]] = x;
			value[k][a[k]] = y;
			sum[k] += x;
		}
		k = 1;
		while(s > (1 << k - 1)) k ++;
		k --;
		printf("%d ",k);
		for(int i = 0; i <= k; i ++)
		{
			if(i != 0) d[i] = (d[i - 1] + 1) >> 1;
			d[i] += sum[i];
			for(int j = 1; j <= a[i]; j ++)
				for(int l = d[i]; l >= weight[i][j]; l --)
					f[i][l] = max(f[i][l], f[i][l - weight[i][j]] + value[i][j]);
			if(i != 0)
				for(int j = d[i]; j >= 0; j --)
					for(int l = 0; l <= j; l ++)
						f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - l] + f[i - 1][min(d[i - 1], l * 2 + (1 & (s >> (i - 1))))]);
		}
		printf("%lld\n",f[k][1]);

	}
	return 0;
}