"红色病毒"问题（多种方法）

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

这道题有多种解决方法，但目前我只会一种，而且是固定的一种：

法一：以后可能还会补充。。。。。

母函数问题，还是之前的思想，但我看了看大神的方法，感觉些nb，就还是泰勒公式，展开，化简，展开，合并，化简：

原文链接：http://blog.csdn.net/u013776243/article/details/39968873

G(x) = (1 + x^2/2! + x^4/4! +...)^2 * (1 + x + x^2/2! + x^3/3! +...)^2.用Taylor展开处理一下可以得到：

G(x) = ((e^x + e^-x)/2)^2 * e^(2x) = ((e^(2x) + 1) / 2)^2 = (e^(4x) + 2*e^(2x) + 1)/4

= (Σ4^n*x^n/n!(0 ≤ n ＜正无穷) + 2*Σ2^n*x^n/n!(0 ≤ n ＜正无穷) + 1)/4

= 1 + Σ(4^n + 2*2^n)/4 * x^n/n! (1 ≤ n ＜正无穷)

事实上就是把西格玛中的n从0开始变成了从1开始.

那么a^n = (4^n + 2*2^n) / 4 % 100.

然后就转换成求幂了，然后用快速幂解决：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define da    10000000
#define xiao -10000000
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int quick(int x,ll n)			//快速幂，n可能会爆int 
{
	int can=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			can=x*can%100;
		x=x*x%100;
		n=n>>1;
		
	}
	return can;
}

int main()
{
    int t;
	while(~scanf("%d",&t))
	{
		if(t==0)
			break;
		int num=1;
		while(t--)
		{
			ll n;
			scanf("%lld",&n);
			printf("Case %d: %d\n",num,(quick(4,n-1)+quick(2,n-1))%100);
			num++;
		}
		printf("\n");					//题目要求后面有一个空行 
		
	}
}