题目分析 我们需要从一个名为 user_profile 的表中获取所有用户的信息。表结构如下： 要获取表中所有数据，我们可以使用 SQL 中的 SELECT 语句。具体的查询语句如下： SELECT * FROM user_profile;  解释  SELECT *: 选择所有列。 FROM user_profile: 从 user_profile 表中获取数据。

对比度是衡量图像对比度的一个指标，其计算公式为：  标准代码如下 def calculate_contrast(img): max_pixel = np.max(img) min_pixel = np.min(img) contrast = max_pixel - min_pixel return contrast

图像亮度是指图像的明亮程度，其计算公式为：  其中， 是图像的像素值。 本题的一个小难点是处理异常情况，主要有以下几种情况：  图像为空 图像没有列 图像的行长度不一致 图像的像素值不在0到255之间  标准代码如下 def calculate_brightness(img): # Check if image is empty or has no columns if not img or not img[0]: return -1 rows, cols = len(img), len(img[0]) for row in img: if len(row) != cols: return -...

本题在于GPT-2的组件使用大致如下 1. 词嵌入（Embedding） 词嵌入的目的是将离散的词元（token）映射到连续的向量空间中。每个词在嵌入矩阵中都有一个对应的向量，这些向量是通过训练学习到的，能够捕捉词之间的语义关系。 数学公式： 对于输入序列 inputs，其对应的词嵌入表示为：  其中， 是词嵌入矩阵，inputs 是输入的词索引，E 是对应的词向量表示。 2. 位置嵌入（Positional Encoding） 位置嵌入的目的是为输入的词元添加位置信息，因为 Transformer 模型本身并不处理词序列的顺序。位置嵌入向量是与词嵌入相加的，确保每个词的位置被编码到模型中。 ...

TF-IDF是一种衡量文本特征的指标，常用于文本分类和信息检索。其计算公式为：  其中，TF是词频，IDF是逆文档频率。 TF的计算公式为：  IDF的计算公式为：  IDF还有很多其他的计算方式，但本题中使用的是上述公式。 在这个算法中，词汇表发挥着重要作用，是计算TF-IDF的基础。通常，词汇表是所有文档中所有单词的集合，但在本题中，词汇表是所有文档中所有单词的集合，并加上查询词。 标准代码如下 def compute_tf_idf(corpus, query): vocab = sorted(set(word for document in corpus for word in docu...

最优字符串对齐距离（Optimal String Alignment Distance）是一种衡量两个字符串之间差异的指标，又称Levenshtein距离/OSA距离，其计算公式为：  其中，和是两个字符串，是两个字符之间的距离。 这是一个经典动态规划问题，可以使用动态规划来实现。具体的动态规划思路如下：  初始化一个矩阵，矩阵的行数为source的长度+1，列数为target的长度+1，矩阵的元素初始化为0。 将矩阵的第一行和第一列填充为对应的索引值。 遍历矩阵的每一个元素，计算其值为删除、插入、替换和转置操作的最小值。    最后返回矩阵的最后一个元素的值。  本题的动态规划推导过程供读者...

位置编码是Transformer模型中用于处理序列数据的一种技术，它通过将输入序列中的每个位置映射到一个固定长度的向量，从而为模型提供位置信息。其具体步骤如下： 1. 初始化位置编码矩阵  创建一个与输入序列长度相同的矩阵，用于存储每个位置的编码向量。  2. 计算位置编码  对于输入序列中的每个位置 ，计算其位置编码向量  和 。 数学表达式为：   其中， 是位置索引， 是维度索引， 是嵌入维度。  这个计算公式的原理是基于正弦和余弦函数的周期性和对称性，通过将位置索引和维度索引进行组合，来生成位置编码向量。其具体推导过程可以参考论文《Attention is All You Need》。...

循环神经网络（RNN）是一种能够处理序列数据的神经网络，其特点是能够将前一时刻的输出作为下一时刻的输入。 BPTT是循环神经网络的一种训练方法，其数学推导可以参考相关资料。大体的更新步骤与BP神经网络类似，但是不同的是需要考虑时间步长的影响。 具体原理可以参考相关文献，这里不做赘述。 在本题中，用到的计算公式如下：   权重更新方式如下      学习率在本题中为0.01这个固定值。 标准代码如下 class SimpleRNN: def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size): self.hidden_size = hidde...

自定义Dense层（Custom Dense Layer）是一种常用的神经网络层，其计算公式为：  其中，是权重矩阵，是输入，是偏置，是激活函数。 本质是全连接层，通过矩阵乘法和偏置实现线性变换，再通过激活函数实现非线性变换。 标准代码如下 class Dense(Layer): def __init__(self, n_units, input_shape=None): self.layer_input = None self.input_shape = input_shape self.n_units = n_units self.trainable = True self.W = Non...

RMSProp（Root Mean Square Propagation）是一种自适应学习率的优化算法，常用于训练神经网络和其他机器学习模型。其主要思想是通过调整每个参数的学习率来加速收敛，特别是在处理非平稳目标时。以下是RMSProp的基本过程：   初始化参数：  初始化参数 θ 和均方根平方和 s。 初始化学习率 α 和衰减率 γ。    计算梯度：  计算损失函数对参数 θ 的梯度 g。    更新均方根平方和：  计算均方根平方和 s = γ * s + (1 - γ) * g^2。    更新参数：  更新参数 θ = θ - α * g / sqrt(s + ε)，其中 ε 是一...

SGDM(带冲量的随机梯度下降)是SGD的一种改进，在SGD的基础上增加了冲量，可以加速收敛。 简单点说，就是每次更新参数时，不仅考虑当前的梯度，还考虑之前的梯度。使用动量代替梯度。 梯度下降以及批量梯度下降的原理不再赘述，这里只给出SGDM的公式：  其中， 是第  次迭代时的参数， 是学习率， 是第  次迭代时的梯度， 是冲量系数。 代码实现： def sgdm_linear_regression(X, y, learning_rate, momentum_decay, epochs): m, n = X.shape theta = np.zeros((n, 1)) v = np.zero...

Adam优化器是一种常用的优化算法，用于训练深度学习模型。它结合了动量法和自适应学习率的方法，能够有效地加速模型的训练过程。其步骤如下： 1. 初始化参数：  初始化一阶动量  和二阶动量 ，通常设为 0。 初始化学习率 。 初始化动量衰减系数  和 ，通常设为 0.9 和 0.999。 初始化小常数 ，通常设为 。  2. 计算梯度：  计算损失函数  对参数  的梯度 。 数学表达式为：   3. 更新一阶动量和二阶动量：  更新一阶动量  和二阶动量 。 数学表达式为：   此外，需要计算偏差修正后的动量和方差，以确保算法的稳定性。 数学表达式为：    4. 更新参数：  更新参数 。...

长短期记忆（LSTM）网络是循环神经网络的一种，其特点是能够处理长序列数据。LSTM网络的数学推导可以参考相关资料。 LSTM的具体步骤如下：  计算遗忘门   计算输入门   计算细胞状态更新   计算输出门    其中，是sigmoid函数，表达式为，是tanh函数，表达式为。 5. 计算隐藏状态更新  标准代码如下 class LSTM: def __init__(self, input_size, hidden_size): self.input_size = input_size self.hidden_size = hidden_size # Initialize weights ...

循环神经网络（RNN）是一种能够处理序列数据的神经网络，其特点是能够处理时间序列数据。 RNN的具体步骤如下：  计算隐藏状态更新   计算输出   计算损失   反向传播    本题只要求实现前向传播，反向传播不要求实现。 标准代码如下 def rnn_forward(input_sequence, initial_hidden_state, Wx, Wh, b): h = np.array(initial_hidden_state) Wx = np.array(Wx) Wh = np.array(Wh) b = np.array(b) for x in input_sequence: x ...