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哈尔滨工程大学

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题目 题型
证明组合等式 问答
证明任取 11 个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是 10 的倍数。 问答
在平面上有一个正方形及 n 条直线，每条直线与正方形的两条边相 交且每条直线与其他直线在正方形内均相交，若没有三条以上的直线交于一 点，求这些直线将正方形内部分成的区域的数目​Dn 问答
学校在某学期开设了 1 2 3 4 C5 C ,C ,C ,C , 五门不同的课程供五个不 同学院 1 2 3 4 S5 S ,S ,S ,S , 学生选修，由于条件限制，假设每门课只能为一个学院开 设且每个学院只能也必须选修一门课程，已知 S2 学院的学生不可选修课程 3 C4 C , ； S3 学院的学生不可选修课程 2 3 C4 C ,C , ； S4 学院的学生不可选修课程 2 C3 C , 。问这五个学院的学生可能的选课方案有多少种？ 问答
由 9 种颜色珠子组成的长度为 n 的珠串中，要求其中的红色和蓝色 珠子出现的个数之和为偶数。求有多少种这样的珠串？ 问答
求多重集 S={4a,4b,3c,3d} 的 7-组合的个数。 问答
有n 个不同的整数，从中取出两组数来，要求第一组里的最小数大 于第二组里的最大数，问有多少种不同的方案？（要求结果只能用n 及常数表示） 问答
某专业运动员在大赛前的 100 天集训中，每天要抽出 1 小时或 2 小 时进行技术理论学习。已知他在任意连续的 10 天内用于理论学习的时间不超过 16 小时。试证明至少存在i 和 j （j＞i）使得该运动员在第i 天到第 j 天之间刚 好进行了 39 小时的技术理论学习。 问答
求方程x1+4x2+8x3=39的正整数解的个数。 问答
使用红、绿、蓝三种颜色对正四面体的四个面进行着色，试问有多 少种不同的着色方案？ 问答

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