这个问题涉及到微分方程的零状态响应，我们可以使用拉普拉斯变换来求解。首先，我们需要将给定的微分方程进行拉普拉斯变换，得到： Y(s) + 3Y(s) + 2Y(s) = F(s) 其中，Y(s)是拉普拉斯变换后的输出，F(s)是拉普拉斯变换后的输入。 接下来，我们需要求解Y(s)。由于初始状态为y(0_)=1，y'(0_)=0，我们可以使用零输入响应和零状态响应的关系来求解： Y(s) = H(s)Yi(s) + Hc(s)Yc(s) 其中，H(s)是系统的传递函数，Hc(s)是复合传递函数，Yi(s)是零输入响应，Yc(s)是零状态响应。 首先，我们求H(s)。由于系统方程为Y(s) + 3Y(s) + 2Y(s) = F(s)，我们可以得到： H(s) = Y(s)/F(s) = 1/(s^2 + 3s + 2) 然后，我们求Hc(s)。Hc(s)可以通过将H(s)进行拉普拉斯反变换得到： Hc(t) = L^{-1}(1/(s^2 + 3s + 2)) 最后，我们求Yc(s)。Yc(s)可以通过将Hc(t)和Yi(s)进行卷积得到： Yc(s) = Hc(t) * Yi(s) 其中，Yi(s)可以通过对单位冲激函数进行拉普拉斯变换得到： Yi(s) = L^{-1}(1) = δ(t) 因此，Yc(s) = Hc(t) * δ(t)。 综上所述，系统的零状态响应Yc(t)可以通过对Hc(t)进行拉普拉斯反变换得到。具体的计算过程比较复杂，需要借助数学工具进行求解。