图的最短距离问题

1.dijkstra（无法求负边）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N = 3e5;
int n, m, s, t;
vector<pair<int, int> > g[N];
int dis[N];
int st[N];
void dij() {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> pq;
pq.push({0,s});
while (pq.size())
{
int  d = pq.top().first;
int  u = pq.top().second;
pq.pop();
if (st[u])continue;
st[u] = 1;
for (auto i : g[u])
{
int v = i.first;
int w = i.second;
if (dis[v] > d + w){
dis[v] = d + w;
pq.push({dis[v],v});
            }
}
}
cout << dis[t];
}
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> n >> m >> s >> t;
for (int i = 0;i <m;i++)
{
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
g[v].push_back({u,w});
}
dij();
return  0;
}
2.贝尔特佛特（可以求负边）
int n, m;       // n表示点数，m表示边数
int dist[N];        // dist[x]存储1到x的最短路距离

struct Edge     // 边，a表示出点，b表示入点，w表示边的权重
{
    int a, b, w;
}edges[M];

// 求1到n的最短路距离，如果无法从1走到n，则返回-1。
int bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    // 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式，就说明存在一条长度是n+1的最短路径，由抽屉原理，路径中至少存在两个相同的点，说明图中存在负权回路。
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
        {
            int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
            if (dist[b] > dist[a] + w)
                dist[b] = dist[a] + w;
        }
    }

    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;
    return dist[n];
}
3.Floyd（dp思想）
for (k = 1; k <= n; k++) {
  for (x = 1; x <= n; x++) {
    for (y = 1; y <= n; y++) {
      f[x][y] = min(f[x][y], f[x][k] + f[k][y]);
    }
  }
}
上述算法，dijkstra时间复杂度最低，Floyd最好n的三次方，但是可以求图上连通点之间的最短距离