题解 | 食物链计数

这道题非常简单喵！

只需要会简单的拓扑排序加dp就可以了喵！

什么是拓扑排序喵？

拓扑排序是对有向无环图（DAG）的一种顶点线性排序，使得对于每条有向边 u→v，顶点 u 在排序中都出现在 v 之前。简单说，就是按依赖关系排个序——先处理没有前置依赖的点，再逐步去掉它们，直到所有点处理完。

实现方法：

1. 计算每个点的入度（指向它的边数）。
2. 将入度为0的点加入队列。
3. 取出队首，将它指向的所有点的入度减1，如果某点入度变为0则入队。
4. 重复直到队列为空。

怎么做喵？

题目给了捕食关系：输入 u v 表示生物 v 捕食生物 u，所以有向边是 u→v（从猎物指向捕食者）。那么：

• 生产者：不会捕食别人 → 入度为0（没有猎物指向它，即它不捕食）
• 顶级消费者：不会被捕食 → 出度为0（没有边从它出发，即它不被吃）
• 食物链：从生产者（入度0）沿着边方向走到顶级消费者（出度0）的一条路径。

统计路径数：用拓扑排序 + DP。

• 设 dp[u] 表示从某个生产者到达 u 的路径数。
• 初始化：所有入度为0且有出边（即不是孤立点）的生产者，dp[u] = 1，入队。
• 按拓扑序处理：对于当前点 u，遍历它的所有出边 u→v，累加路径数：dp[v] += dp[u]，并将 v 的入度减1，若变为0则入队。
• 最后，所有出度为0的点（顶级消费者）的 dp 值之和就是答案。

注意：被孤立的小动物（既无入边也无出边）既不是生产者，也不是捕食者喵。因此初始化时只把入度为0且出度>0的点作为起点喵。

#include <bits/stdc++.h>
#include <queue>
using namespace std;
using ll=long long;

struct one
{
    int ru;
    int cs=0;
    vector<int> to;
};

int main() {
    int n,m;cin >> n >> m;
    vector<one> ones(n+1);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int v,u;cin >> v >> u;
        ones[v].to.push_back(u);
        ones[u].ru++;//入度增加
    }

    queue<one> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ones[i].ru==0&&ones[i].to.size()!=0)
        {
            ones[i].cs=1;//次数为一
            q.push(ones[i]);//放进队列
        }
    }
    int ans=0;
    while(!q.empty())
    {
        one now=q.front();
        q.pop();
        for(int i:now.to)//指向的全放进去
        {
            ones[i].ru--;
            ones[i].cs+=now.cs;//继承次数
            if(ones[i].ru==0)
            {
                q.push(ones[i]);
            }
        }
        if(now.to.empty()&&now.ru==0) ans+=now.cs;
        //以该生物为结尾的食物链的次数加到答案上
    }
    cout << ans;
}
/*
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠒⢦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⢢⣄⠀⠀⢿⠊⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢷⠀⠀⠀
⠀⢰⠇⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡌⣹⠗⠦⣬⣇⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⡄⠀⠀
⠀⡟⠀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠉⠳⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⡇⠀⠀
⠀⡇⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠻⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠀⡇⠀⠀
⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣀⡸⣷⣦⣶⡂⠉⠉⠉⢁⣤⣶⡶⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡟⢀⣴⣟⣰⣾⣿⣏⣠⠇⠀⠀
⠈⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠉⣿⠛⠛⠃⡇⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠟⠿⢿⡏⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⢷⣀⣀⣿⠇⠀⠀⢿⡇⠀⢀⢱⡀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀
⠀⠀⣉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⠀
⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣶⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡆⠈⣧
⣠⡾⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⢿⡿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⢸⣿⡇⣾⣣⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⠾
⡟⠀⠀⠻⣿⡟⢷⡄⣤⡀⠈⣿⡀⣸⠇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠋⣿⣿⣿⡇⣠⣿⠿⠛⢷⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣦⣽⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠙⠢⠤⠤⠴⢾⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠈⢉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀
*/