自适应黎曼空间中的自监督持续图学习

论文核心思想

《Self-Supervised Continual Graph Learning in Adaptive Riemannian Spaces》提出了一种自监督的连续图学习方法，通过动态黎曼空间适应不断变化的图结构数据。该方法解决了传统图神经网络（GNN）在持续学习场景中的灾难性遗忘问题，并利用黎曼几何的灵活性捕捉图数据的层次结构和非欧几里得特性。

关键技术贡献

1. 自适应黎曼空间
   通过可学习的曲率参数动态调整黎曼空间的几何结构，使模型能够适应不同阶段图数据的分布变化。曲率参数 $\kappa_t$ 在时间步 $t$ 的更新公式为：
   [ \kappa_t = \kappa_{t-1} + \eta \nabla_{\kappa} \mathcal{L}{\text{self-sup}} ] 其中 $\mathcal{L}{\text{self-sup}}$ 为自监督损失函数。

2. 自监督持续学习框架
   设计了基于对比学习的自监督任务，通过最大化同一节点在不同增强视图下的表示一致性，避免对标注数据的依赖。损失函数采用InfoNCE变体：
   [ \mathcal{L}{\text{contrast}} = -\log \frac{\exp(s(h_i, h_i^+)/\tau)}{\sum{j=1}^N \exp(s(h_i, h_j^-)/\tau)} ]
   其中 $s(\cdot)$ 为相似度函数，$\tau$ 为温度参数。

3. 记忆回放与拓扑保留
   引入拓扑感知的记忆回放机制，存储历史图的代表性子结构（如最大度节点及其邻域），在训练新任务时联合优化当前数据和历史样本的拓扑约束。

实验验证

1. 基准数据集
   在Cora、PubMed等动态图数据集上测试，相比传统GNN（如GCN、GAT）和持续学习方法（如EWC），平均分类准确率提升12%-18%。
2. 灾难性遗忘分析
   通过测量旧任务和新任务的F1分数差距，显示该方法将遗忘率降低至5%以下，显著优于基线模型。
3. 曲率可视化
   黎曼空间曲率随任务演变的可视化表明，模型自动学习到从双曲空间（$\kappa<0$）到欧氏空间（$\kappa=0$）的平滑过渡。

应用前景

1. 动态社交网络分析
   适用于用户兴趣漂移场景下的社区发现和推荐系统。
2. 生物医学网络演化
   对蛋白质相互作用网络的动态建模具有潜力，可预测新发现的分子功能。

代码实现要点

关键模块的PyTorch伪代码示例：

class RiemannianGNN(nn.Module):
    def __init__(self, hidden_dim, curvature_init=0.1):
        self.kappa = nn.Parameter(torch.tensor(curvature_init))  # 可学习曲率
        
    def forward(self, x, adj):
        # 黎曼空间下的特征传播
        x_proj = self.riemannian_projection(x, self.kappa)
        return graph_conv(x_proj, adj)

def contrastive_loss(z1, z2, tau=0.5):
    # 对称对比损失计算
    sim_matrix = torch.mm(z1, z2.T) / tau
    return -torch.diag(F.log_softmax(sim_matrix, dim=1)).mean()

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