✅ 秋招备战指南 ✅

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• 先尝试独立解题
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

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浙商银行-2025.10.27

题目一：图书馆藏书编目系统

1️⃣：按数字位数分段，计算每段的长度

2️⃣：确定目标位置所在的位数段

3️⃣：计算具体数字及其对应位

难度：中等

题目二：商品价格区间查询

1️⃣：按层序遍历构建二叉搜索树

2️⃣：利用BST性质进行剪枝优化

3️⃣：递归累加区间内节点的价值

难度：中等

1. 图书馆藏书编目系统

问题描述

小兰是一位图书管理员，她负责管理一个大型图书馆的藏书编目系统。图书馆对每本书都进行了连续编号，编号从 开始依次递增：

为了方便统计和检索，系统会将所有图书编号按顺序拼接成一个长字符串存储在数据库中：123456789101112131415...。例如，前 本书的编号拼接后为 123456789101112131415。

现在 小兰在处理借阅记录时，需要根据这个拼接字符串中的某个位置，快速找出该位置上的数字是什么（位置从 开始计数）。请帮助她编写一个查询程序。

输入格式

一个正整数 ，表示需要查询的位置编号。

输出格式

一个整数，表示拼接字符串中第 位的数字。

样例输入

10

11

样例输出

1

0

数据范围

样例	解释说明
样例1	拼接字符串为 123456789101112...，第 位是 1（来自编号 的首位）
样例2	拼接字符串为 123456789101112...，第 位是 0（来自编号 的末位）

题解

这道题的关键在于找规律，而不是真的去构造这个无限长的字符串。

首先观察一下这个拼接字符串的结构特点：

• 位数（）：有 个数字，总共占用 个位置
• 位数（）：有 个数字，总共占用 个位置
• 位数（）：有 个数字，总共占用 个位置
• 位数：有 个数字，总共占用 个位置

解题步骤如下：

1. 确定所在段：从 开始，计算每段的长度。如果 大于当前段的长度，就从 中减去这段长度，并进入下一段（ 加 ）；否则说明第 位落在当前 位数的段中。

2. 定位具体数字：假设第 位落在 位数的段中，那么它是这段中的第 个 位数，该数字为 。

3. 找出具体位：在这个 位数中，第 位对应的是该数字的第 位。

时间复杂度为 ，因为数字位数最多也就十几位，循环次数非常少。这个复杂度对于 的数据范围是完全可以接受的。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

n = int(input())
k = 1  # 当前数字的位数
st = 1  # k位数的起始值

# 找到n所在的位数段
while n > k * 9 * st:
    n -= k * 9 * st
    k += 1
    st *= 10

# 计算是这段中的第几个数
idx = (n - 1) // k
num = st + idx  # 具体的数字
pos = (n - 1) % k  # 在这个数字中的位置

# 转成字符串取对应位
print(str(num)[pos])

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    
    long long k = 1;   // 当前数字位数
    long long st = 1;  // k位数的起始值
    
    // 找到n落在哪个位数段
    while (n > k * 9 * st) {
        n -= k * 9 * st;
        k++;
        st *= 10;
    }
    
    // 计算具体是哪个数的哪一位
    long long idx = (n - 1) / k;
    long long num = st + idx;
    int pos = (n - 1) % k;
    
    // 转字符串并输出对应位
    string s = to_string(num);
    cout << s[pos] << endl;
    
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        
        long k = 1;   // 当前数字位数
        long st = 1;  // k位数的起始值
        
        // 找到n所在的位数段
        while (n > k * 9 * st) {
            n -= k * 9 * st;
            k++;
            st *= 10;
        }
        
        // 计算具体数字和位置
        long idx = (n - 1) / k;
        long num = st + idx;
        int pos = (int)((n - 1) % k);
        
        // 转字符串输出对应位
        String s = String.valueOf(num);
        System.out.println(s.charAt(pos));
        
        sc.close();
    }
}

2. 商品价格区间查询

问题描述

小毛经营着一家电商平台，平台上的商品采用二叉搜索树来管理和存储。每个商品都有一个唯一的商品编号 ，这些商品按照编号从小到大组织在二叉搜索树中（左子树的编号 父节点编号 右子树的编号）。

为了促销活动，每个商品的价格被设定为其编号的 倍。例如，编号为 的商品，其价格为 元。

现在 小毛需要统计某个编号区间内所有商品的总价格，以便制定营销策略。请你帮他实现一个高效的查询功能：给定商品编号的区间 （闭区间），计算这个区间内所有商品的价格总和。

输入格式

第一行包含一个字符串，表示按层序遍历展开的二叉搜索树。其中用空格分隔各个节点，使用 null 表示空节点。

第二行包含两个整数 和 ，用空格分隔，表示查询的编号区间。

输出格式

一个整数，表示区间 内所有商品的价格总和。

样例输入

1005 1002 1008 1000 1004 null 1010
1002 1008

样例输出

401900

数据范围

• 树中节点个数
• 节点值
• 

样例	解释说明
样例1	区间 内的商品编号有：，对应价格分别为 ，总和为

题解

这道题本质上是二叉搜索树的区间查询问题。直接遍历所有节点会比较慢，但利用二叉搜索树的性质可以大幅优化。

核心思路：利用BST的剪枝特性

二叉搜索树有一个重要性质：对于任意节点，其左子树的所有值都小于该节点，右子树的所有值都大于该节点。利