✅ 秋招备战指南 ✅

💡 学习建议：

• 先尝试独立解题
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

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题目一：小兰的魔法宝石收集

1️⃣：遍历数组，找出编号为 的倍数的宝石

2️⃣：计算这些宝石的魔法值总和，判断是否能被 整除

难度：简单

这道题目考查基本的遍历和取模运算。关键在于理解编号从 开始，需要正确判断哪些位置的元素需要累加。通过一次遍历即可解决，时间复杂度为 。

题目二：小毛的团队资源分配

1️⃣：理解问题本质，将 转化为

2️⃣：对员工能力值进行排序

3️⃣：选择最大的 个作为第一组，最小的 个作为第三组

难度：中等

这道题目的关键在于数学推导和贪心策略。通过分析绝对值表达式的性质，发现最优解就是让能力最强和最弱的员工分别组队，从而最大化差值。

题目三：小柯的数据异常检测

1️⃣：利用前缀和的奇偶性来判断子数组和的奇偶性

2️⃣：预处理每个位置的奇数/偶数前缀数量

3️⃣：通过计算区间内奇数前缀和偶数前缀的乘积得到答案

难度：中等偏难

这道题目需要深入理解前缀和与子数组和的关系，以及奇偶性的数学性质。通过巧妙的预处理，将每次查询的时间复杂度降至 ，体现了算法优化的重要性。

01. 小兰的魔法宝石收集

问题描述

小兰在一个神秘的洞穴中发现了 颗魔法宝石，每颗宝石都有不同的魔法值。这些宝石按照发现的顺序排列成一行，编号为 到 。

根据古老的传说，只有当收集到的宝石编号是 的倍数时，这些宝石才会释放出强大的魔法能量。小兰想要知道，如果她收集所有编号为 的倍数的宝石，这些宝石的总魔法值是否能够被 整除。如果能被 整除，说明这些宝石之间存在神奇的共鸣，可以发挥出更强大的力量。

输入格式

第一行包含一个正整数 （），表示宝石的总数量。

第二行包含 个正整数 （），表示每颗宝石的魔法值。

输出格式

如果编号为 的倍数的宝石的总魔法值能被 整除，输出 Yes；否则输出 No。

样例输入

6
1 2 3 4 5 6

样例输出

Yes

样例	解释说明
样例1	编号为 的倍数的宝石是第 颗和第 颗，魔法值分别为 和 ，总和为 ，能被 整除，所以输出 Yes

数据范围

题解

这道题的核心思路很直接：找出所有编号为 的倍数的宝石，计算它们的魔法值总和，然后判断这个总和是否能被 整除。

关键观察：我们只需要遍历一遍数组，当遍历到第 个宝石时（ 从 开始计数），如果 能被 整除，就将该宝石的魔法值加到总和中。最后用取模运算判断总和是否能被 整除。

算法步骤：

1. 初始化总和 sum = 0
2. 遍历数组，对于第 个宝石（ 从 开始）：
   • 如果 ，则 sum += a[i]
3. 判断 sum % 3 是否等于

时间复杂度：，只需要遍历一遍数组。 空间复杂度：，只需要常数级别的额外空间。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    n = int(input())
    gems = list(map(int, input().split()))
    
    # 计算编号为3的倍数的宝石魔法值总和
    total = 0
    for i in range(n):
        if (i + 1) % 3 == 0:  # i+1是宝石的编号（从1开始）
            total += gems[i]
    
    # 判断总和是否能被3整除
    if total % 3 == 0:
        print("Yes")
    else:
        print("No")

if __name__ == "__main__":
    solve()

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    
    int sum = 0;  // 存储编号为3倍数的宝石魔法值总和
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int val;
        cin >> val;
        if (i % 3 == 0) {  // 如果编号是3的倍数
            sum += val;
        }
    }
    
    // 判断总和是否能被3整除
    cout << (sum % 3 == 0 ? "Yes" : "No") << endl;
    
    return 0;
}

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        int n = sc.nextInt();
        int sum = 0;  // 存储编号为3倍数的宝石魔法值总和
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int gemVal = sc.nextInt();
            if (i % 3 == 0) {  // 如果编号是3的倍数
                sum += gemVal;
            }
        }
        
        // 判断总和是否能被3整除
        if (sum % 3 == 0) {
            System.out.println("Yes");
        } else {
            System.out.println("No");
        }
        
        sc.close();
    }
}

02. 小毛的团队资源分配

问题描述

小毛是一家科技公司的项目经理，他手下有 名员工，每名员工都有不同的工作能力值。现在公司要启动一个重要项目，需要将这些员工平均分成三个小组来负责不同的模块开发。

为了保证项目的成功，小毛希望各个小组之间的能力差距尽可能大，这样可以让每个小组都有明确的定位和专业方向。具体来说，如果将三个小组的总能力值分别记为 、、，小毛希望最大化表达式 的值。

请你帮小毛计算出这个表达式的最大可能值。

输入格式

第一行包含一个正整数 （），表示员工的总数。题目保证 是 的倍数。

第二行包含 个正整数 （），表示每名员工的工作能力值。

输出格式

输出一个整数，表示 的最大可能值。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

3

样例	解释说明
样例1	三个员工能力值为 ，最优分组方案是：第一组 ，第二组 ，第三组 ，此时 。但还有更好的方案：第一组 ，第二组 ，第三组 ，此时

数据范围

• 
• 是 的倍数
• 

题解

这道题的关键在于理解如何最大化 这个表达式。

不妨设 ，那么原表达式就变成了 。

要让 最大，显然应该让 尽可能大， 尽可能小。由于每组的人数必须相等（都是 人），最优策略就是：

• 第一组选择能力值最大的 个员工
• 第三组选择能力值最小的 个员工
• 第二组选择剩余的 个员工

这样安排能够保证 达到最大值， 达到最小值，从而使 最大。

算法步骤：

1. 对所有员工的能力值进行排序
2. 计算前 个最小值的和作为
3. 计算后 个最大值的和作为
4. 返回

时间复杂度：，主要消耗在排序上。 空间复杂度：，只需要常数级别的额外空间。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    n = int(input())
    vals = list(map(int, input().split()))
    
    # 对能力值进行排序
    vals.sort()
    k = n // 3
    
    # 计算最小的k个值的和
    min_sum = sum(vals[:k])
    # 计算最大的k个值的和  
    max_sum = sum(vals[-k:])
    
    # 返回最大差值
    print(max_sum - min_sum)

if __name__ == "__main__":
    solve()

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll> vals(n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> vals[i];
    }
    
    // 对能力值进行排序
    sort(vals.begin(), vals