【dfs && 记忆化搜索&&区间dp】leet-375. 猜数字大小 II

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

1. 我从 1到 n 之间选择一个数字。
2. 你来猜我选了哪个数字。
3. 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
4. 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
5. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。

给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

示例 2：

输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：

输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
    - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

提示：

• 1 <= n <= 200

用memo[left][right] 表示在闭区间【left,right】之间的答案--“确保你获胜 的最小现金数”，所以有题目答案=memo[1][n]

依次猜测 x在 闭区间【left,right】的数字，如果猜错，需要的现金数为 mx，

memo[left][right] 就等于 x在【left,right】依次迭代 获取的最小值。 memo[left][right] =min( mx ) :x ->[left，right]

x 如果猜错，

下一步需要在x的左边猜数，“确保你获胜 的最小现金数”=memo[left,x-1]

或 到x的右边猜数 “确保你获胜 的最小现金数”=memo[x+1,right]

mx= x + Math.max(memo[left,x-1] ,memo[x+1,right]) //是两种情况下最坏的情况，因为只有考虑最坏情况才能确保获胜

代码：

    public int getMoneyAmount(int n) {
        return dfs(1,n,new Integer[n+1][n+1]);
    }

    public int dfs(int left,int right,Integer[][] memo){
        if(left>=right) return 0;  
//left==right时候如果让在区间【left，left】猜数一定能猜正确，所以花费是0，
//left>right时候,无法区间【left，left】猜数，所以花费也是0
        if(memo[left][right]!=null) return memo[left][right];
        int ans=Integer.MAX_VALUE;
        for(int x=left;x<=right;x++){ //猜数字x
            int v1=dfs(left,x-1,memo);
            int v2=dfs(x+1,right,memo);
            int mx=Math.max(v1,v2)+x;
            ans=Math.min(ans,mx);
        }
        memo[left][right]=ans;
        return memo[left][right];

    }

记忆化搜索转直接动态规划：

     public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        for (int r=1; r <= n; r++) {
            for (int l = r; l >= 1; l--) {
                if(l==r) dp[l][r]=0;  //区间[l,l]上猜测一定能猜正确，花费0
                else{
                    int v=Integer.MAX_VALUE;
                    for(int x=l;x<=r;x++){
                        int v1=l<=x-1?dp[l][x-1]:0; //在【l，x-1】区间的花费
                        int v2=x+1<=r?dp[x+1][r]:0; //在【x+1,r 】区间的花费
                        v= Math.min(v, x+ Math.max(v1,v2) ); //取最差情况
                    }
                    dp[l][r] = v;
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }