题解 | #数学考试#
数学考试
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1013
来源：牛客网
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题目描述
今天qwb要参加一个数学考试，这套试卷一共有n道题，每道题qwb能获得的分数为ai，qwb并不打算把这些题全做完，
他想选总共2k道题来做，并且期望他能获得的分数尽可能的大，他准备选2个不连续的长度为k的区间,
即[L,L+1,L+2,....,L+k-1]，[R,R+1,R+2,...,R+k-1]（R >= L+k）。
他想选总共2k道题来做，并且期望他能获得的分数尽可能的大，他准备选2个不连续的长度为k的区间,
即[L,L+1,L+2,....,L+k-1]，[R,R+1,R+2,...,R+k-1]（R >= L+k）。
输入描述:
第一行一个整数T（T<=10）,代表有T组数据 接下来一行两个整数n,k,(2<=n<=200,000),(1<=k,2k <= n) 接下来一行n个整数a1,a2,...,an，（-100,000<=ai<=100,000）
输出描述:
输出一个整数，qwb能获得的最大分数
题型：
动态规划--求2个没有交集的长度固定的区间的最大值总和
思路：
1.明确原问题：求2个没有交集的长度为k的区间的最大值总和
2.明确子问题：求出1个长度为k的区间的最大值-->如何求出数组上某个长度为k的区间的值-->考虑用前缀和sum[]来求,即dp[i]=sum[i]-sum[i-k]
3.明确状态转移方程：dp[i]=max(dp[i-1],sum[i]-sum[i-k])（注意:i>=k），这个方程能够求出1个长度为k的区间的最大值
4.转化成求2个长度为k的区间的最大值，即可以开两个dp[]数组，一个记录从左边开始的长度为k的区间的最大值，即dp[i]=max(dp[i-1],sum[i]-sum[i-k])（注意:i>=k && i<=n-k（<=n-k是为了防止其与最右边的区间有交集）），另一个记录从右边开始的长度为k的区间的最大值，即dp[i]=max(dp[i+1],sum[i+k-1]-sum[i-1])（注意:i>=k+1 && i<=n-k+1（>=k+1是为了防止其与最左边的区间有交集））
5.最后求两个区间的最大值总和，即ans=max(ans,dp左[i]+dp右[i]);(i>=k && i<=n-k)
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
ll a[200200],sum[200200],dpl[200200],dpr[200200],ans;
int main(){
int T,n,k;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ans=-9999999999999999;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
dpl[i]=-9999999999999999;
dpr[i]=-9999999999999999;
}
for(int i=n-k+1;i>=k+1;i--){
dpr[i]=max(dpr[i+1],sum[i+k-1]-sum[i-1]);
}
for(int i=k;i<=n-k;i++){
dpl[i]=max(dpl[i-1],sum[i]-sum[i-k]);
ans=max(ans,dpl[i]+dpr[i+1]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
#define ll long long int
using namespace std;
ll a[200200],sum[200200],dpl[200200],dpr[200200],ans;
int main(){
int T,n,k;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ans=-9999999999999999;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
dpl[i]=-9999999999999999;
dpr[i]=-9999999999999999;
}
for(int i=n-k+1;i>=k+1;i--){
dpr[i]=max(dpr[i+1],sum[i+k-1]-sum[i-1]);
}
for(int i=k;i<=n-k;i++){
dpl[i]=max(dpl[i-1],sum[i]-sum[i-k]);
ans=max(ans,dpl[i]+dpr[i+1]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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这是本人对于算法入门班共十三章习题的题解与个人的一些感悟，本人写题解的目的是对于某些经典的/陌生的/无从下手的/思维方向错误的题目加深印象。 希望自己能够在学习算法的路上走得更远，今天也是努力学习的一天!
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