题解 | #蛇形矩阵#

方法1-通项公式

通过数学推导求得通项公式。

def aij(i, j):
    return int((j-1)*(i+1) + (j-1)*(j-2)/2 * 1 + (i-1)*(i-2)/2) + i

n = int(input())
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n - i + 2):
        print(aij(i, j), end=' ')
    print()

分析思路：

观察可知，每一行是一个差成等差数列的二级等差数列

假设差对应的等差数列为：dn = p + (n-1)*q

a2 - a1 = p

a3 - a2 = p + q

a4 - a3 = p + 2*q

...

an - an-1 = p + (n-2)*q

所有等式相加得到：

an - a1 = (n-1)*p + (n-1)*(n-2)/2 * q + a1

求得通项公式为：an = (n-1)*p + (n-1)*(n-2)/2 * q + a1

行索引为i，每行的p=i+1, q=1

而每行的首项a1又成二级等差数列：(i-1)*(i-2)/2 + i

所以，每行每列的元素公式为:

aij = (j-1)*(i+1) + (j-1)*(j-2)/2 * 1 +(i-1)*(i-2)/2 + i

方法2-索引规律

从顺序矩阵到目标矩阵，找到索引规律。

n = int(input())
list1 = [[0] * i for i in range(1, n + 1)]
# print(list1)  # [[0], [0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]
a = 0
for i in range(n):
    for j in range(i + 1):
        a = a + 1
        list1[i][j] = a
# print(list1)  # [[1], [2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9, 10]]

# 观察每行的索引规律：
# [0,-1],[1,-1],[2,-1],[3,-1]
# [1,-2],[2,-2],[3,-2]
# [2,-3],[3,-3]
# [3,-4]
# 观察得知j从1到n，i从j-1到n
for j in range(1, n + 1):
    for i in range(j - 1, n):
        print(list1[i][-j], end=" ")
    print()

方法3-循环计算首项和公差

一开始没写出通项公式，所以直接通过循环来计算首项和公差。

n = int(input())
a1_list = [(i+1)*i/2 + 1 for i in range(n)]
d1_list = [2+i for i in range(n)]
li = [[] for _ in range(n)]
for i in range(n):
    li[i] = [a1_list[i]]
    d = d1_list[i]
    a = a1_list[i]
    for j in range(n-i-1):
        a += d
        li[i].append(a)
        d += 1
for i in range(len(li)):
    for j in range(len(li[i])):
        print(int(li[i][j]), end=' ')
    print()